Usando os dados: 12,15,17,18,20,22,24,25,28,32,35,40
(a) Calcule Q 1, Q 2 e Q 3
(b) Calcule a amplitude interquartílica
(c) Determine os limites para identificação de outliers

Passo 1

O enunciado dá a série de dados ordenada
12,\;15,\;17,\;18,\;20,\;22,\;24,\;25,\;28,\;32,\;35,\;40
e pede os quartis Q_1, Q_2 e Q_3, a amplitude interquartílica e os limites para identificar outliers. Vamos usar a definição de quartis para um conjunto com n=12 valores.

Passo 2

Para achar o segundo quartil Q_2 (a mediana), tomamos a média dos valores nas posições n/2=6 e n/2+1=7. Aqui são os 6.º e 7.º valores:
x_6=22,\quad x_7=24.
Então
Q_2=\frac{22+24}{2}=23.

Passo 3

Para Q_1, usamos a metade inferior dos dados (os 6 menores):
12,\;15,\;17,\;18,\;20,\;22.
O primeiro quartil é a mediana desse subconjunto, isto é, a média dos 3.º e 4.º valores:
Q_1=\frac{17+18}{2}=17,5.

Passo 4

Para Q_3, usamos a metade superior dos dados (os 6 maiores):
24,\;25,\;28,\;32,\;35,\;40.
O terceiro quartil é a mediana desse subconjunto, média dos 3.º e 4.º valores:
Q_3=\frac{28+32}{2}=30.

Passo 5

A amplitude interquartílica é
\mathrm{IQR}=Q_3-Q_1=30-17,5=12,5.

Passo 6

Os limites para identificar outliers são dados por
\text{Limite inferior}=Q_1-1,5\,\mathrm{IQR}=17,5-1,5\cdot12,5=17,5-18,75=-1,25,
\text{Limite superior}=Q_3+1,5\,\mathrm{IQR}=30+1,5\cdot12,5=30+18,75=48,75.

Resposta

(a) Q_1=17,5, Q_2=23, Q_3=30
(b) \mathrm{IQR}=12,5
(c) Limite inferior -1,25, limite superior 48,75

Exercícios relacionados