As alturas (em cm) de 30 estudantes são: 158, 162, 165, 168, 170, 172, 172, 175,176,178,180,182,183,185,185,188,190,192,195,198,160,163,166, 169,171,173,174,177,179,181
Encontre o 75^{\mathrm{O}} percentil ( q_{75} )

Passo 1

O enunciado pede o 75^{\mathrm{O}} percentil das alturas de n=30 estudantes, ou seja, o valor abaixo do qual estão 75\% dos dados. Vamos usar a definição que posiciona o percentil na interpolação entre as observações ordenadas.

Passo 2

Ordenando as 30 alturas em ordem crescente, obtemos:
158,\;160,\;162,\;163,\;165,\;166,\;168,\;169,\;170,\;171,\;172,\;172,\;173,\;174,\;175,\;176,\;177,\;178,\;179,\;180,\;181,\;182,\;183,\;185,\;185,\;188,\;190,\;192,\;195,\;198.

Passo 3

A posição k do 75^{\mathrm{O}} percentil é dada por
k = (n+1)\times 0,75 = 31 \times 0,75 = 23,25.

Passo 4

A posição 23{,}25 cai entre a 23ª e a 24ª observação. Da ordenação:
x_{23} = 183,\quad x_{24} = 185.

Passo 5

Interpolando linearmente,
q_{75} = x_{23} + 0{,}25\,(x_{24} - x_{23}) = 183 + 0{,}25\times(185 - 183) = 183 + 0{,}5 = 183{,}5.

Resposta

O 75^{\mathrm{O}} percentil é q_{75}=183{,}5\text{ cm}.

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