Os tempos (em minutos) gastos por 50 usuários na internet são: 50,40,41, 17,11,7,22,44,28,21,19,23,37,51,54,42,88,41,78,56,72,56,17,7, 69,30,80,56,29,33,46,31,39,20,18,29,34,59,73,77,36,39,30,62,54, 67,39,31,53,44
(a) Construa uma tabela de frequências com 7 classes
(b) Construa o histograma, usando a frequencia absoluta, e a ojiva.
(c) Calcule a média a partir dos dados agrupados

Passo 1

O enunciado nos dá os tempos (em minutos) gastos por 50 usuários e pede:
(a) tabela de frequências com 7 classes;
(b) histograma (com frequência absoluta) e ojiva;
(c) média a partir dos dados agrupados.
O conteúdo aqui é estatística descritiva: vamos precisar do valor mínimo, máximo, da amplitude e do número de classes para definir os intervalos, depois contar frequências, desenhar o histograma e a ojiva, e calcular a média usando os pontos médios das classes.

Passo 2

Calcular mínimo, máximo, amplitude e largura das classes: \displaystyle \min=7,\\ \max=88.
Amplitude total
\Delta=\max-\min=88-7=81.
Como queremos k=7 classes, a largura teórica é
\frac{\Delta}{k}=\frac{81}{7}\approx11,57,
então escolhemos h=12 minutos para cada classe.

Passo 3

Definimos os 7 intervalos com largura 12, cobrindo de 7 a 90: [7,18],\\ [19,30],\\ [31,42],\\ [43,54],\\ [55,66],\\ [67,78],\\ [79,90].
Contamos em cada um a frequência absoluta f_i e a frequência acumulada F_i:
Intervalo [7,18]: f_1=6, F_1=6
Intervalo [19,30]: f_2=10, F_2=16
Intervalo [31,42]: f_3=13, F_3=29
Intervalo [43,54]: f_4=8, F_4=37
Intervalo [55,66]: f_5=5, F_5=42
Intervalo [67,78]: f_6=6, F_6=48
Intervalo [79,90]: f_7=2, F_7=50

Passo 4

Histograma e ojiva:
  • Para o histograma, no eixo horizontal marcamos os intervalos [7,18],\dots,[79,90] e, para cada classe, erguemos uma barra de altura igual a f_i. Assim teremos barras de alturas 6,10,13,8,5,6,2.
  • Para a ojiva (polígono de frequência acumulada), plotamos no ponto extremo superior de cada classe o par (\text{limite superior},F_i), ou seja:
    (18,6),\,(30,16),\,(42,29),\,(54,37),\,(66,42),\,(78,48),\,(90,50)
    e ligamos esses pontos por segmentos de reta.

Passo 5

Cálculo da média pelos dados agrupados:
  1. Pontos médios x_i de cada classe:
x_1=\frac{7+18}{2}=12,5,\\ x_2=24,5,\\ x_3=36,5,\\ x_4=48,5,\\ x_5=60,5,\\ x_6=72,5,\\ x_7=84,5.
  1. Multiplicamos por f_i e somamos:
\sum_{i=1}^{7}f_i x_i =6\cdot12,5+10\cdot24,5+13\cdot36,5+8\cdot48,5+5\cdot60,5+6\cdot72,5+2\cdot84,5 =2089.
  1. A média estimada é
\bar x =\frac{\sum f_i x_i}{n} =\frac{2089}{50} \approx41,78.

Resposta

(a) Tabela de frequências com 7 classes:
Intervalo [7,18]: f=6, F=6
Intervalo [19,30]: f=10, F=16
Intervalo [31,42]: f=13, F=29
Intervalo [43,54]: f=8, F=37
Intervalo [55,66]: f=5, F=42
Intervalo [67,78]: f=6, F=48
Intervalo [79,90]: f=2, F=50
(b) Histograma: barras de alturas 6,10,13,8,5,6,2 nos intervalos acima.
Ojiva: pontos acumulados (18,6),(30,16),(42,29),(54,37),(66,42),(78,48),(90,50) ligados por reta.
(c) Média aproximada \displaystyle \bar x\approx41,78 minutos.

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