Para alugar uma quadra para uma festa beneficente, 20 pessoas contribuíram com a mesma quantia, mas ficaram faltando 130 reais para atingir o valor necessário. Mais 2 pessoas ingressaram nesse grupo, e, após o acerto final, de-cidiu-se que todas as pessoas pagariam a mesma quantia, e que as 20 pessoas iniciais deveriam contribuir com mais 3 reais cada uma.
a) Quantos reais as 20 pessoas pagaram antes de as outras 2 pessoas ingressarem? R \ 32,00$
b) Com quantos reais cada uma das 22 pessoas contribuiu no acerto final? \mathrm{R} \ 35,00$

Passo 1

O enunciado diz que o custo total da quadra é C. Inicialmente 20 pessoas pagam cada uma uma quantia X e ainda faltam R$ 130, ou seja,
20X = C - 130.
Depois entram mais 2 pessoas (total de 22) e definem que cada uma das 22 pague Y, sendo que as 20 iniciais vão pagar R$ 3 a mais que antes:
Y = X + 3.
Precisamos achar X (quantia paga por cada uma das 20 no início) e Y (quantia paga por cada uma das 22 no final). Isso se resolve montando e resolvendo um sistema de equações lineares.

Passo 2

Traduzimos a primeira situação em
20X = C - 130
que dá uma expressão para C:
C = 20X + 130.

Passo 3

A segunda situação, com as 22 pessoas pagando Y cada, rende
22Y = C.

Passo 4

A relação extra dada é
Y = X + 3.

Passo 5

Substituindo C da equação do Passo 2 em 22Y = C do Passo 3, obtemos
22Y = 20X + 130.

Passo 6

Agora usamos Y = X + 3 na equação acima:
22\,(X + 3) = 20X + 130.
Distribuindo e simplificando:
22X + 66 = 20X + 130 \quad\Longrightarrow\quad 2X = 64 \quad\Longrightarrow\quad X = 32.

Passo 7

Com X = 32, calculamos
Y = X + 3 = 32 + 3 = 35.

Resposta

a) \mathrm{R}\$32,00
b) \mathrm{R}\$35,00

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