Para alugar uma quadra para uma festa beneficente, 20 pessoas contribuíram com a mesma quantia, mas ficaram faltando 130 reais para atingir o valor necessário. Mais 2 pessoas ingressaram nesse grupo, e, após o acerto final, de-cidiu-se que todas as pessoas pagariam a mesma quantia, e que as 20 pessoas iniciais deveriam contribuir com mais 3 reais cada uma.
a) Quantos reais as 20 pessoas pagaram antes de as outras 2 pessoas ingressarem?
32,00$
b) Com quantos reais cada uma das 22 pessoas contribuiu no acerto final?
35,00$
a) Quantos reais as 20 pessoas pagaram antes de as outras 2 pessoas ingressarem?
b) Com quantos reais cada uma das 22 pessoas contribuiu no acerto final?
Passo 1
O enunciado diz que o custo total da quadra é
. Inicialmente 20 pessoas pagam cada uma uma quantia
e ainda faltam R$ 130, ou seja,
Depois entram mais 2 pessoas (total de 22) e definem que cada uma das 22 pague
, sendo que as 20 iniciais vão pagar R$ 3 a mais que antes:
Precisamos achar
(quantia paga por cada uma das 20 no início) e
(quantia paga por cada uma das 22 no final). Isso se resolve montando e resolvendo um sistema de equações lineares.
Passo 2
Traduzimos a primeira situação em
que dá uma expressão para
:
Passo 3
A segunda situação, com as 22 pessoas pagando
cada, rende
Passo 4
A relação extra dada é
Passo 5
Substituindo
da equação do Passo 2 em
do Passo 3, obtemos
Passo 6
Agora usamos
na equação acima:
Distribuindo e simplificando:
Passo 7
Com
, calculamos
Resposta
a)
b)
b)