Em uma competição esportiva, foram distribuídas apenas medalhas de ouro e de prata. Para efeito de classificação, cada medalha de ouro vale 3 pontos, e cada medalha de prata vale 2 pontos.
a) Se a equipe \mathbf{A} conquistou 11 medalhas e obteve 29 pontos no total, quantas medalhas de ouro a equipe \mathbf{A} ganhou?

Passo 1

O enunciado diz que a equipe A conquistou apenas medalhas de ouro (que valem 3 pontos cada) e de prata (2 pontos cada), totalizando 11 medalhas e 29 pontos. O conteúdo usado será montagem e resolução de um sistema de equações lineares.

Passo 2

Vamos chamar de x o número de medalhas de ouro e de y o número de medalhas de prata. Como o total de medalhas é 11 e o total de pontos é 29, o sistema é
\begin{cases} x + y = 11,\\\\ 3x + 2y = 29. \end{cases}

Passo 3

Da primeira equação temos \displaystyle y = 11 - x. Substituindo na segunda:
3x + 2(11 - x) = 29
3x + 22 - 2x = 29
x + 22 = 29
x = 29 - 22 = 7.

Resposta

A equipe A ganhou 7 medalhas de ouro.

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