Um estudante esqueceu a Regra do Produto para a derivada e cometeu o erro de pensar que
. Contudo, ele teve sorte e obteve a resposta certa. Sabendo que a função
que ele usou era
e sabendo que
, encontre a função
.
(2 pontos)
(2 pontos)
Passo 1
O enunciado diz que o estudante usou erroneamente
mas, por sorte, esse resultado coincidiu com o correto
Aqui
e queremos achar
tal que
Passo 2
A igualdade
pode ser reescrita isolando os termos com
:
Dividindo por
, obtemos
Passo 3
Agora substituímos
e
. O lado direito fica
Portanto a equação diferencial é
Integramos:
Fazendo
,
, vem
onde
.
Passo 4
Como pedem
e para
temos
, escrevemos
Impondo
dá
logo
. Assim