O alumínio cristaliza em uma estrutura cúbica de faces centradas com uma célula unitária de aresta 404,6 pm.
Calcule a distância entre os planos sucessivos da família
.
Escolha uma opção:
◯ 122 pm
◯ 234 pm
◯ 223 pm
◯ 182 pm
Calcule a distância entre os planos sucessivos da família
◯ 122 pm
◯ 234 pm
◯ 223 pm
◯ 182 pm
Passo 1
O enunciado fornece claramente os seguintes dados e pede uma coisa:
- Dado: a aresta da célula unitária cúbica é
(peguei esse valor do enunciado). - Pedido: calcular a distância entre planos sucessivos da família
(ou seja, o espaçamento interplanar ).
Não há outras informações no enunciado.
Passo 2
Entendendo o que significa "família
" e “distância entre planos sucessivos”:
- A família
refere-se a todos os planos cujos índices de Miller são e seus equivalentes por simetria (planos paralelos entre si). - A “distância entre planos sucessivos” é o espaçamento interplanar
: a distância mínima entre dois planos paralelos consecutivos da família .
Vou usar a fórmula padrão para espaçamento interplanar em redes cúbicas (veja passo seguinte).
Passo 3
Fórmula para o espaçamento interplanar em uma rede cúbica:
- Para uma rede cúbica, o espaçamento entre planos de índices
é dado por
Explicando a fórmula de forma simples:
-
é a aresta da célula unitária (aqui em ). -
são os índices de Miller do plano. - O denominador
é o comprimento relativo do vetor normal ao plano em unidades da rede cúbica; dividir por esse fator dá a separação entre planos paralelos consecutivos.
Passo 4
Aplicando a fórmula ao caso
:
- Para
tem-se . - Substituindo:
Passo 5
Substituindo o valor numérico de
:
Agora calcular
aproximadamente:
Passo 6
Dividindo para obter o resultado numérico:
Arredondando para a opção disponível, isso corresponde a
.