Uma força de 500 N é aplicada sobre um fio de comprimento 4 m e área transversal circular de
.
Em reação, o fio é esticado por 6 mm , e o diâmetro diminui por 0,04%.
Calcule o módulo de compressibilidade.
Escolha uma opção:
◯ 167 Gpa
◯ 119 Gpa
◯ 93 Gpa
◯
Em reação, o fio é esticado por 6 mm , e o diâmetro diminui por 0,04%.
Calcule o módulo de compressibilidade.
Escolha uma opção:
◯ 167 Gpa
◯ 119 Gpa
◯ 93 Gpa
◯
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados (já convertidos para unidades do SI):
- Força aplicada:
. - Comprimento inicial do fio:
. - Área da secção transversal (circular):
. - Alongamento observado:
. - Diminuição do diâmetro:
, ou seja variação relativa do diâmetro .
O que o enunciado pede:
- Calcular o módulo de compressibilidade (ou seja, o módulo volumétrico
; ver explicação nos próximos passos).
Passo 2
Calcular a deformação axial (deformação longitudinal), que é a razão entre o alongamento e o comprimento inicial.
Explicação curta: a deformação axial é adimensional e mede a variação relativa no comprimento; aqui o fio alongou
.
Passo 3
Calcular a deformação lateral (variação relativa do diâmetro), que foi dada:
Usar essa deformação lateral para obter a razão de Poisson
, cuja definição é
Substituindo os valores:
Breve explicação didática:
é adimensional e indica quanto o material “estreita” lateralmente quando alongado; valores típicos de metais ficam em torno de
–
.
Passo 4
Calcular a tensão axial média
aplicada no fio:
Agora calcular o módulo de Young
pela relação linear elástica (Lei de Hooke para tração uniaxial):
Em unidades mais usuais:
Comentário curto:
mede a rigidez à tração/compressão uniaxial.
Passo 5
Explicar o que é o módulo de compressibilidade (módulo volumétrico)
e a relação com
e
.
- O módulo volumétrico
(às vezes chamado de módulo de compressibilidade) relaciona a pressão hidrostática com a variação relativa de volume. Para materiais elásticos isotrópicos lineares existe a relação:
Aqui
é o módulo de Young e
a razão de Poisson; a fórmula vem da teoria da elasticidade linear para sólidos isotrópicos.
Substituindo os valores calculados:
Calcule o denominador numérico:
Portanto
Em GPa:
Passo 6
Interpretação final e escolha da opção: o módulo de compressibilidade (módulo volumétrico
) calculado é aproximadamente
, que corresponde à segunda opção da lista.