Um aluno de engenharia passando por um cassino deseja testar se uma moeda (cara ou coroa) é honesta. Para isso, lançou 100 vezes e verificou que ocorreram 60 caras e 40 coroas. Logo, concluiu, a partir do teste hipótese bilateral, que: (assinale a alternativa correta. Apresentar os cálculos para pontuar.)
(1) o p-valor do teste calculado foi igual a 0.0455 ;
(2) op-valor do teste calculado foi igual a 0.02275 ;
(3) o p-valor do teste calculado foi igual a 0.97725 ;
(1) o p-valor do teste calculado foi igual a 0.0455 ;
(2) op-valor do teste calculado foi igual a 0.02275 ;
(3) o p-valor do teste calculado foi igual a 0.97725 ;
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (sem resolver ainda):
- Número de lançamentos:
. - Número de caras observadas:
. - Proporção observada:
. - Teste de hipótese bilateral sobre a honestidade da moeda, isto é:
- Pede o cálculo do
-valor do teste bilateral e indicação da alternativa correta entre:
(1)-valor ;
(2)-valor ;
(3)-valor .
Passo 2
Qual método usar e por quê (explicação didática):
- Para testar uma proporção com
grande costuma-se usar a aproximação normal (Teorema do Limite Central). A ideia é que a distribuição de é aproximadamente normal com média e variância quando é grande. - Então usamos o estatístico padronizado
onde:
-
é a proporção observada, -
é a proporção sob , -
é o número de observações, - a raiz no denominador é o erro padrão sob
. - Para um teste bilateral, o
-valor é
onde
é a função de distribuição acumulada da Normal padrão (probabilidade de
ser ≤ um certo valor).
Passo 3
Calcular o erro padrão e o valor de
:
- Sob
temos . Então o erro padrão é
- O valor observado de
é . Portanto
Passo 4
Calcular o
-valor bilateral a partir de
:
- Primeiro obter a cauda superior da normal padrão:
.) - Usando tabelas ou calculadora da normal padrão sabe-se que
- Como o teste é bilateral, multiplicamos por 2:
Passo 5
Interpretação em relação às alternativas dadas:
- A alternativa (1) apresenta
, que coincide com o -valor bilateral calculado acima. - A alternativa (2)
é o -valor de um teste unilateral superior (apenas ). - A alternativa (3)
é , ou seja, a probabilidade acumulada até , que não é o -valor bilateral.
Resposta
(1) o p-valor do teste calculado foi igual a