Para uma pesquisa piloto, realizada em uma grande cidade, escolheu-se aleatoriamente 200 habitantes e
deles mostraram-se favoráveis à construção de uma ponte. A margem de erro do intervalo de confiança para a proporção de habitantes favoráveis à construção de uma ponte, com
de confiança, é igual a:
a)
b)
c)
d)
e) 6.6%
a)
b)
c)
d)
e) 6.6%
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Tamanho da amostra:
. - Proporção observada favorável:
, ou seja .
O que o enunciado pede: a margem de erro (em porcentagem) do intervalo de confiança para a proporção, com nível de confiança de.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicando por que):
Quando se estima uma proporção por uma amostra grande, a distribuição amostral de é aproximadamente Normal pela aproximação do Teorema Central do Limite. A margem de erro
do intervalo de confiança para a proporção é dada por
Quando se estima uma proporção por uma amostra grande, a distribuição amostral de
onde:
-
é o quantil da Normal padrão correspondente ao nível de confiança (por exemplo, para usamos ); -
é a proporção amostral; -
é o tamanho da amostra.
Explicando cada termo de forma simples:é o erro padrão (medida de variação) da proporção amostral; multiplicando pelo fator obtemos a “faixa” que cobre a incerteza com a confiança desejada.
Passo 3
Valor de
para
de confiança:
Para de confiança temos
e
. O valor clássico é
Para
Passo 4
Calcular o erro padrão:
Primeiro calculemos :
Primeiro calculemos
Agora dividimos por
e tiramos a raiz:
Passo 5
Calcular a margem de erro
:
Convertendo para porcentagem:
Passo 6
Interpretação e escolha da alternativa:
A margem de erro do intervalo de confiança de é aproximadamente
. Entre as alternativas dadas, corresponde à letra b).
A margem de erro do intervalo de confiança de
Resposta
b)