(AMA 2023) Joana está em um acampamento de férias. Nesse acampamento, cada cabana é identificada, respectivamente, por uma vogal e por um número de 1 a 3 . Cada campista deve sortear uma vogal de uma urna e um desses números de uma outra urna para determinar em qual cabana será alocado. Joana foi a primeira a retirar uma vogal e um número dessas urnas. Qual é a probabilidade de Joana ser alocada em cabanas que contenham números ímpares em sua identificação?
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma única coisa.
- Cada cabana é identificada por uma vogal e por um número de
a . - As vogais possíveis são
, ou seja, existem vogais. - Os números possíveis são
, ou seja, existem números. - Joana sorteia uma vogal de uma urna e um número de outra urna. Presumimos que todos os resultados (cada vogal e cada número) são igualmente prováveis e independentes.
- Pergunta: qual é a probabilidade de Joana ser alocada em cabanas que contenham números ímpares em sua identificação?
Passo 2
Conceito básico usado: quando todos os resultados possíveis são igualmente prováveis, a probabilidade de um evento é
Aqui precisamos contar quantos resultados totais existem (tamanho do espaço amostral) e quantos desses têm número ímpar.
Passo 3
Cálculo do número total de resultados (espaço amostral). Cada resultado é um par (vogal, número). Como há
vogais e
números, o total de pares possíveis é
Passo 4
Cálculo do número de resultados favoráveis (números ímpares). Os números ímpares entre
e
são
e
, ou seja,
opções. Para cada uma dessas opções de número há
vogais possíveis, logo o total de pares com número ímpar é
Passo 5
Aplicando a fórmula da probabilidade:
Podemos simplificar a fração dividindo numerador e denominador por
:
Observação rápida (atalho): como a escolha da vogal não altera a paridade do número, outra forma direta é ver que a probabilidade de tirar um número ímpar dentre
é
, chegando ao mesmo resultado.
Resposta
D)