(AMA 2023) Joana está em um acampamento de férias. Nesse acampamento, cada cabana é identificada, respectivamente, por uma vogal e por um número de 1 a 3 . Cada campista deve sortear uma vogal de uma urna e um desses números de uma outra urna para determinar em qual cabana será alocado. Joana foi a primeira a retirar uma vogal e um número dessas urnas. Qual é a probabilidade de Joana ser alocada em cabanas que contenham números ímpares em sua identificação?
A) 2 / 15
B) 2 / 8
C) 1 / 2
D) 10 / 15
E) 15 / 10

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma única coisa.
  • Cada cabana é identificada por uma vogal e por um número de 1 a 3.
  • As vogais possíveis são a,e,i,o,u, ou seja, existem 5 vogais.
  • Os números possíveis são 1,2,3, ou seja, existem 3 números.
  • Joana sorteia uma vogal de uma urna e um número de outra urna. Presumimos que todos os resultados (cada vogal e cada número) são igualmente prováveis e independentes.
  • Pergunta: qual é a probabilidade de Joana ser alocada em cabanas que contenham números ímpares em sua identificação?

Passo 2

Conceito básico usado: quando todos os resultados possíveis são igualmente prováveis, a probabilidade de um evento é
P=\frac{\text{número de resultados favoráveis}}{\text{número total de resultados}}.úáú
Aqui precisamos contar quantos resultados totais existem (tamanho do espaço amostral) e quantos desses têm número ímpar.

Passo 3

Cálculo do número total de resultados (espaço amostral). Cada resultado é um par (vogal, número). Como há 5 vogais e 3 números, o total de pares possíveis é
\text{total}=5\times 3=15.

Passo 4

Cálculo do número de resultados favoráveis (números ímpares). Os números ímpares entre 1 e 3 são 1 e 3, ou seja, 2 opções. Para cada uma dessas opções de número há 5 vogais possíveis, logo o total de pares com número ímpar é
\text{favoráveis}=5\times 2=10.á

Passo 5

Aplicando a fórmula da probabilidade:
P=\frac{\text{favoráveis}}{\text{total}}=\frac{10}{15}.á
Podemos simplificar a fração dividindo numerador e denominador por 5:
\frac{10}{15}=\frac{2}{3}.
Observação rápida (atalho): como a escolha da vogal não altera a paridade do número, outra forma direta é ver que a probabilidade de tirar um número ímpar dentre \{1,2,3\} é \dfrac{2}{3}, chegando ao mesmo resultado.

Resposta

D) \dfrac{10}{15}

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