Se
e
é uma função qualquer, mostre que
(a) A função
dada por
é uma função par.
(b) A função
dada por
é uma função ímpar.
(a) A função
(b) A função
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre funções pares e ímpares. A ideia é mostrar que, dadas certas funções
e
definidas a partir de uma função qualquer
, a primeira é uma função par e a segunda é ímpar. Para isso, vamos precisar entender o que são funções pares e ímpares e usar essas definições para provar os itens (a) e (b).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser par. Uma função
é par se
para todo
no domínio da função. Isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação ao eixo y.
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso para a função
. Queremos mostrar que
.
Calculando
:
Note que
. Portanto,
, o que significa que
é uma função par.
Passo 4
Agora, vamos para a função
. Queremos mostrar que
.
Calculando
:
Isso pode ser reescrito como:
Então,
, o que significa que
é uma função ímpar.
Resposta
(a) A função
é uma função par.
(b) A função
é uma função ímpar.