(AMAN-74) Dados os conjuntos A neq emptyset e B neq emptyset tais que (A cup B) subset A então:
a) A subset B
b) A cap B=emptyset
c) A cup B=emptyset
d) B subset A
e) B in A

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente analisar duas afirmações sobre conjuntos A e B . O enunciado nos diz que A e B não são vazios e que (A cup B) subset A . Vamos precisar usar conceitos de união de conjuntos e subconjuntos para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa (A cup B) subset A . A união A cup B inclui todos os elementos que estão em A ou em B . Quando dizemos que essa união está contida em A , isso implica que todos os elementos de B já estão em A .

Passo 3

Então, se todo elemento de B está em A , isso significa que B é um subconjunto de A . Em termos matemáticos, escrevemos isso como B subset A .

Passo 4

Agora, vamos analisar as opções de resposta:
a) A subset B – Não necessariamente verdadeiro, já que sabemos que B subset A .
b) A cap B = emptyset – Isso diria que A e B não têm elementos em comum, o que não é o caso aqui.
c) A cup B = emptyset – Isso está incorreto porque A e B não são vazios.
d) B subset A – Exatamente o que concluímos!
e) B in A – Isso significaria que B é um elemento de A , o que não necessariamente é verdade.

Resposta

A alternativa correta é a d) B subset A .

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