Ambientalistas estimam que, em certa cidade, a concentração média diária de monóxido de carbono no ar será C(p)=0,5 p+1 partes por milhão quando a cidade tiver uma população de p mil habitantes. Um estudo demográfico indica que a população da cidade dentro de t anos será p(t)=10+0,1 t^2 mil habitantes.
Determine a concentração média de monóxido de carbono no ar em função do tempo.

Passo 1

O enunciado dá duas funções: a concentração média de CO em partes por milhão em função da população p,
C(p) = 0,5,p + 1,
e a população em mil habitantes em função do tempo t (anos),
p(t) = 10 + 0,1,t^2
O que precisamos é obter a composição Cl(p(t)r), ou seja, a concentração média de CO diretamente em função do tempo.

Passo 2

Escrevemos a função composta substituindo p por p(t) na expressão de C(p):
Cl(p(t)r) = 0,5;l(p(t)r) + 1

Passo 3

Agora substituímos p(t)=10+0,1,t^2 e simplificamos:
C(t) = 0,5,(10 + 0,1,t^2) + 1 = 0,5cdot 10 + 0,5cdot 0,1,t^2 + 1 = 5 + 0,05,t^2 + 1 = 6 + 0,05,t^2

Resposta

C(t) = 6 + 0,05,t^2
Em outras palavras, a concentração média diária de monóxido de carbono em função do tempo t (em anos) é 6 + 0,05,t^2 partes por milhão.

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