Calcule os limites.
Passo 1
Neste exercício vamos calcular três limites quando t→∞: o de um quociente racional
, o de e o de um quociente com exponencial
. Para isso, usaremos propriedades de limites de funções polinomiais, o limite clássico de em infinito e o comportamento de exponenciais decrescentes.
Passo 2
Para calcular
fatoramos
no numerador e no denominador:
Como
quando \t\to∞, o quociente tende a
.
Passo 3
Para , lembramos que a função se aproxima de
quando
. Portanto,
Passo 4
Para
podemos decompor:
Sabemos que
e
quando
. Logo, o limite é 0.