Ambientalistas estimam que, em certa cidade, a concentração média diária de monóxido de carbono no ar será
partes por milhão quando a cidade tiver uma população de
mil habitantes. Um estudo demográfico indica que a população da cidade dentro de
anos será
mil habitantes.
Daqui a quanto tempo a concentração de monóxido de carbono atingirá o valor de 6,8 partes por milhão?
Daqui a quanto tempo a concentração de monóxido de carbono atingirá o valor de 6,8 partes por milhão?
Passo 1
O enunciado nos dá duas funções: a concentração de monóxido de carbono em partes por milhão em função da população
(em mil habitantes),
e a população em função do tempo
(em anos),
Precisamos encontrar o tempo
tal que a concentração atinja
ppm, isto é, resolver a equação composta
.
Passo 2
Substituímos
em
para obter a concentração em função de
:
Passo 3
Igualamos essa expressão a
e resolvemos para
:
Passo 4
Da equação
vêm duas soluções,
e
. Como
representa tempo em anos, descartamos
e ficamos com
Resposta
Daqui a
anos.