Num triângulo retângulo um cateto tem comprimento igual a
do comprimento do outro cateto. Expresse o comprimento da hipotenusa como uma função do comprimento de um dos catetos. Determine o domínio da função.
Passo 1
O enunciado fala de um triângulo retângulo em que um cateto tem comprimento igual a
do comprimento do outro. Para encontrar a hipotenusa em função de um dos catetos, vamos usar o Teorema de Pitágoras, que diz que, em qualquer triângulo retângulo, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.
Passo 2
Escolhemos como variável de entrada o comprimento do cateto maior e chamamos de
. Assim, temos
Passo 3
Como o outro cateto mede
do cateto maior, o comprimento do cateto menor é
Passo 4
Aplicando o Teorema de Pitágoras:
Passo 5
Calculando e simplificando:
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Passo 6
Para que o triângulo exista, o cateto maior não pode ter comprimento zero nem negativo. Portanto, o domínio da função é
Resposta
A hipotenusa como função do cateto maior
é
com domínio
.