Num triângulo retângulo um cateto tem comprimento igual a 2 / 3 do comprimento do outro cateto. Expresse o comprimento da hipotenusa como uma função do comprimento de um dos catetos. Determine o domínio da função.

Passo 1

O enunciado fala de um triângulo retângulo em que um cateto tem comprimento igual a tfrac23 do comprimento do outro. Para encontrar a hipotenusa em função de um dos catetos, vamos usar o Teorema de Pitágoras, que diz que, em qualquer triângulo retângulo, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.

Passo 2

Escolhemos como variável de entrada o comprimento do cateto maior e chamamos de x. Assim, temos
cateto maior = x

Passo 3

Como o outro cateto mede tfrac23 do cateto maior, o comprimento do cateto menor é
cateto menor = 23x

Passo 4

Aplicando o Teorema de Pitágoras:
h(x)^2 ;=; (cateto maior)^2 ;+; (cateto menor)^2
h(x)^2 = x^2 + l(tfrac23xr)^2

Passo 5

Calculando e simplificando:
h(x)^2 = x^2 + 49x^2 = 99x^2 + 49x^2 = 139x^2,
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h(x) = raiz139x^2 = raiz133,x

Passo 6

Para que o triângulo exista, o cateto maior não pode ter comprimento zero nem negativo. Portanto, o domínio da função é
D = ,xinRmid x>0

Resposta

A hipotenusa como função do cateto maior x é
h(x) = raiz133,x,
com domínio D=(0,infty).

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