Ambientalistas estimam que, em certa cidade, a concentração média diária de monóxido de carbono no ar será
partes por milhão quando a cidade tiver uma população de
mil habitantes. Um estudo demográfico indica que a população da cidade dentro de
anos será
mil habitantes.
(a) Determine a concentração média de monóxido de carbono no ar em função do tempo.
(b) Qual será a concentração de monóxido de carbono daqui a 3 anos?
(c) Daqui a quanto tempo a concentração de monóxido de carbono atingirá o valor de 6,8 partes por milhão?
(a) Determine a concentração média de monóxido de carbono no ar em função do tempo.
(b) Qual será a concentração de monóxido de carbono daqui a 3 anos?
(c) Daqui a quanto tempo a concentração de monóxido de carbono atingirá o valor de 6,8 partes por milhão?
Passo 1
O enunciado dá a concentração média de monóxido de carbono em função da população em milhares de habitantes
e a projeção da população em função do tempo em anos
O conteúdo envolve composição de funções e resolução de equação quadrática.
Passo 2
Para escrever a concentração em função de
, substituímos
por
em
:
Passo 3
Distribuindo e somando termos constantes, obtemos
Passo 4
Para
anos,
Passo 5
Para achar
tal que
, resolvemos
Resposta
(a)
(b) partes por milhão.
(c) anos.
(b)
(c)