Calcule os limites abaixo:
lim x +infty 3 x^3-x+36 x^3+2 x^2+1

Passo 1

O enunciado pede calcular o limite
limxto+infty3x^3-x+36x^3+2x^2+1
Este é um caso de limite de função racional no infinito, em que usamos a comparação dos termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Para polinômios de mesmo grau n, o limite da razão quando xtopminfty é o quociente dos coeficientes dos termos de grau n. Aqui ambos têm grau 3, com coeficiente 3 no numerador e 6 no denominador.

Passo 3

Para ver isso explicitamente, dividimos numerador e denominador por x^3:
3x^3-x+36x^3+2x^2+1 =x^3l(3 - x^-2 + 3x^-3r)x^3l(6 + 2x^-1 + x^-3r) =3 - x^-2 + 3x^-36 + 2x^-1 + x^-3

Passo 4

Como limxto+inftyx^-k=0 para k>0, todos os termos com potências negativas de x desaparecem, restando
36 = 12

Resposta

12

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