Uma ambulância em movimento a 42 \mathrm{~m} / \mathrm{s} faz a sirene soar na frequência de 450 Hz . Um carro está se movendo na mesma direção da ambulância, a 25 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Qual a frequência que uma pessoa dentro do carro ouve: a) conforme a ambulância se aproxima do carro e b) depois que a ambulância passa o carro?

Passo 1

O enunciado diz que uma ambulância (fonte) emite f=450,Hz de sirene e se move a v_s=42,m/s; um carro (observador) segue na mesma direção a v_o=25,m/s. Queremos a frequência aparente ouvida pelo carro (efeito Doppler com fonte e observador em movimento). Vamos usar a velocidade do som típica v=340,m/s.

Passo 2

A fórmula geral do efeito Doppler para frequência percebida \,f'\, é
f' = \frac{v + v_o}{v - v_s}\,f
onde adotamos:
v_o>0 se o observador se aproxima da fonte e v_o<0 se se afasta;
v_s>0 se a fonte se aproxima do observador e v_s<0 se se afasta.

Passo 3

Quando a ambulância ainda se aproxima do carro:
– o observador (carro) na verdade se afasta da fonte, então v_o=-25,m/s;
– a fonte (ambulância) se aproxima do observador, então v_s=+42,m/s.
Substituindo em
f' = \frac{v + v_o}{v - v_s}\,f
temos
f' = \frac{340 + (-25)}{340 - 42}\times450 = \frac{315}{298}\times450\approx476{,}0\text{ Hz}.

Passo 4

Depois que a ambulância passa pelo carro (fonte se afasta):
– o observador ainda se afasta da fonte, v_o=-25,m/s;
– a fonte se afasta do observador, v_s=-42,m/s.
Mantendo a mesma fórmula:
f' = \frac{340 + (-25)}{340 - (-42)}\times450 = \frac{315}{382}\times450\approx372{,}0\text{ Hz}.

Resposta

a) 476{,}0 Hz
b) 372{,}0 Hz

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