Qual a forma do gráfico que obedece as características abaixo nas vizinhanças do ponto c.
se
;
se
;
se
;
se
Passo 1
A gente quer desenhar o comportamento de uma função
perto de um ponto
, sabendo que
-
para e para ; -
para e para .
O conteúdo usado é interpretação geométrica dos sinais de(crescimento/decaimento) e de (concavidade).
Passo 2
Como
para
, o gráfico está descendo enquanto nos aproximamos de
pela esquerda. E
para
significa que, nessa região, a curva é côncava para cima (como uma “tigela” que segura água).
Passo 3
Para
, temos
, ou seja, o gráfico sobe ao sair de
. Ao mesmo tempo,
para
diz que a curva é côncava para baixo (como um “teto” curvado).
Passo 4
Juntando tudo:
- À esquerda de
a função desce e é côncava para cima. - Em
trocamos de comportamento: de decrescente para crescente (logo há um mínimo local). - E também trocamos de concavidade (logo há ponto de inflexão em
).
Resposta
O gráfico tem um ponto de mínimo em
que é também um ponto de inflexão: ele desce de forma côncava para cima até
e depois sobe de forma côncava para baixo.