Qual é a pressão necessária para impedir que um bloco de aço (coeficiente de dilatação linear
) sofra uma expansão quando sua temperatura aumenta de
para
? O módulo de compressão do aço é
.
Passo 1
O enunciado pede a pressão
que devemos aplicar a um bloco de aço para que sua expansão térmica, ao aquecê-lo de
para
, seja completamente anulada. O conteúdo que vamos usar é o da dilatação térmica volumétrica e a lei de Hooke para comportamento elástico sob pressão hidrostática, envolvendo o módulo de compressão (bulk modulus)
.
Passo 2
Quando um sólido sofre variação de temperatura
sem restrição, sua variação volumétrica relativa é
onde
é o coeficiente de dilatação volumétrica. Para um material isotrópico,
sendo
o coeficiente de dilatação linear. Aqui
, logo
Passo 3
Se aplicarmos pressão hidrostática
ao bloco, ele sofre uma deformação volumétrica elástica (compressão)
onde
é o módulo de compressão dado
e o sinal negativo indica redução de volume.
Passo 4
Para impedir toda expansão térmica, basta fazer com que a deformação elástica anule a térmica:
Dessa igualdade isolamos
:
Passo 5
Substituindo os valores numéricos:
Calculando:
Resposta
A pressão necessária é aproximadamente
.