3- A American Automobile Association realizou uma pesquisa para saber o perfil de gastos de família (de 4 pessoas) que estejam de férias. Nesta pesquisa descobriu-se que a estimativa de gasto médio é de
215,60
$74,50
$ 252,45$ diariamente.
a) Calcule e interprete um IC de
de confiança para o gasto médio das famílias de férias nas Cataratas do Iguaçu.
b) A média populacional de gastos de famílias de férias está contida no intervalo das famílias que estão de férias nas Cataratas do Iguaçu. Explique.
a) Calcule e interprete um IC de
b) A média populacional de gastos de famílias de férias está contida no intervalo das famílias que estão de férias nas Cataratas do Iguaçu. Explique.
Passo 1
O enunciado pede um intervalo de confiança de
para o gasto médio diário das famílias de férias nas Cataratas do Iguaçu. Temos a seguir os dados:
Desvio-padrão populacional conhecido:
.
Tamanho da amostra:
.
Média amostral observada:
.
O conteúdo aplicado será o IC para média com conhecido, usando a distribuição normal padrão.
O conteúdo aplicado será o IC para média com
Passo 2
Para um IC de
, tomamos
e o valor crítico
A margem de erro é
Assim o intervalo de confiança é
isto é,
Passo 3
Interpretando: temos
% de confiança de que o verdadeiro gasto médio diário das famílias de férias nas Cataratas do Iguaçu está entre
e
.
Passo 4
A média populacional geral de férias,
, não está dentro de
, pois
. Isso indica que o gasto médio nas Cataratas do Iguaçu difere (é maior) do gasto médio populacional geral.
Resposta
a) Um IC de
% para o gasto médio diário em Cataratas do Iguaçu é
b) A média populacional geral de
não está contida nesse intervalo (fica abaixo do limite inferior), mostrando que o gasto médio nas Cataratas do Iguaçu é estatisticamente maior.