5- Sabe-se que o tamanho da baleia azul se distribui segundo uma variável Normal com desvio-padrão
. Selecionou-se uma amostra aleatória de vinte e cinco unidades e obteve-se o seguinte intervalo de confiança [21.06; 26.94]. Determine o tamanho médio das baleias e o nível de confiabilidade utilizado para determinar este intervalo.
Passo 1
O enunciado diz que o tamanho das baleias segue distribuição Normal com desvio-padrão
m. Selecionou-se uma amostra de tamanho
e obteve-se o intervalo de confiança
para a média populacional. Queremos encontrar a estimativa pontual (média amostral) e o nível de confiança usado. Como
é conhecido, usamos a fórmula do intervalo de confiança para média:
Passo 2
Para encontrar a média amostral, calculamos o ponto médio do intervalo:
Passo 3
A margem de erro
é a metade da largura do intervalo:
O erro padrão da média é
Passo 4
O valor crítico
satisfaz
Na distribuição Normal padrão
, logo o nível de confiança é
ou seja,
.
Resposta
A média amostral é
m e o nível de confiança utilizado é
.