O amônio ( \mathrm{NH}_{4}{ }^{+}) é o ácido conjugado da amônia ( \mathrm{NH}_{3} ). a) Qual é o valor de constante de dissociação ácida ( K_{\mathrm{a}} ) do amônio? b) Qual é o pH de uma solução 0,100 \mathrm{moL} \mathrm{L}^{-1} de cloreto de amônio ( \mathrm{NH}_{4} \mathrm{Cl} )? c) Qual é o pH de uma solução 0,0029 \mathrm{moL} \mathrm{L}^{-1} de acetato de sódio?

Passo 1

O enunciado pede três coisas:
  1. (a) Calcular a constante de dissociação ácida K_{\mathrm{a}} do íon amônio \mathrm{NH}_{4}^{+}.
  2. (b) Calcular o pH de uma solução 0,100\\ \mathrm{moL\\ L^{-1}} de cloreto de amônio \mathrm{NH}_{4}\mathrm{Cl}.
  3. (c) Calcular o pH de uma solução 0,0029\\ \mathrm{moL\\ L^{-1}} de acetato de sódio \mathrm{CH_{3}COONa}.
Informações dadas / assumidas:
  • O enunciado afirma que \mathrm{NH}_{4}^{+} é o ácido conjugado da amônia \mathrm{NH}_{3}.
  • Vou usar valores padrão à 25^\circ\mathrm{C}: a constante de ionização da água \;K_{w}=1{,}0\times10^{-14}, e o valor padrão de \;K_{b}(\mathrm{NH}_{3})=1{,}8\times10^{-5}.
  • Para o acetato, vou usar o valor padrão de \;K_{a}(\mathrm{CH_{3}COOH})=1{,}8\times10^{-5}.
  • Assumo solução aquosa diluída e temperatura 25^\circ\mathrm{C}.

Passo 2

Conceito-chave: relação entre K_{a} e K_{b} de pares conjugados.
  • Se uma base fraca B tem constante de basicidade K_{b} para a reação
B + H_{2}O \rightleftharpoons BH^{+} + OH^{-},
e o ácido conjugado BH^{+} tem constante de acidez K_{a} para
BH^{+} + H_{2}O \rightleftharpoons B + H_{3}O^{+},
então multiplicando as duas expressões de equilíbrio e cancelando termos resulta
K_{a}\cdot K_{b} = K_{w},
onde K_{w} é a constante de ionização da água. Isso é útil porque conhecendo K_{b} de \mathrm{NH}_{3} podemos obter K_{a} de \mathrm{NH}_{4}^{+} por
K_{a}(\mathrm{NH}_{4}^{+})=\dfrac{K_{w}}{K_{b}(\mathrm{NH}_{3})}.

Passo 3

Cálculo da parte (a): K_{a} do \mathrm{NH}_{4}^{+}.
Usando os valores escolhidos:
K_{w}=1{,}0\times10^{-14},\qquad K_{b}(\mathrm{NH}_{3})=1{,}8\times10^{-5}.
Aplicando a relação
K_{a}(\mathrm{NH}_{4}^{+})=\dfrac{K_{w}}{K_{b}(\mathrm{NH}_{3})}=\dfrac{1{,}0\times10^{-14}}{1{,}8\times10^{-5}}.
Agora a conta:
K_{a}(\mathrm{NH}_{4}^{+})= \dfrac{1{,}0}{1{,}8}\times10^{-14+5} = 0{,}555\ldots\times10^{-9}=5{,}56\times10^{-10}.
Portanto o valor numérico é \;K_{a}(\mathrm{NH}_{4}^{+})=5{,}56\times10^{-10} (a 25^\circ\mathrm{C}).

Passo 4

Como calcular pH de um sal de ácido fraco / base conjugada: ideia geral.
  • Para um sal que contém apenas o cátion ácido conjugado (ex.: \mathrm{NH}_{4}\mathrm{Cl}), a espécie relevante é o cátion ácido \mathrm{NH}_{4}^{+} que sofre
\mathrm{NH}_{4}^{+} \rightleftharpoons \mathrm{NH}_{3} + H^{+}.
  • Montamos uma tabela de concentrações iniciais e de equilíbrio, escrevemos a expressão de K_{a} e resolvemos para x=[H^{+}].
  • Se K_{a} for pequeno e a concentração inicial C for razoável, podemos usar a aproximação x\ll C e obter
x\approx\sqrt{K_{a}\,C}.
Depois calculamos pH=-\log_{10}[H^{+}].
  • Sempre verificamos a aproximação calculando \dfrac{x}{C}; se for \ll 5\% a aproximação é segura.

Passo 5

Cálculo da parte (b): pH de solução 0{,}100\\ \mathrm{M} de \mathrm{NH}_{4}\mathrm{Cl}.
Reação de ionização do cátion amônio:
\mathrm{NH}_{4}^{+} \rightleftharpoons \mathrm{NH}_{3} + H^{+}.
Concentrações iniciais: [\mathrm{NH}_{4}^{+}]_{0}=0{,}100\\ \mathrm{M},\quad [H^{+}]_{0}\approx0 (desprezível comparado ao que se formará).
Seja x a quantidade dissociada, então em equilíbrio:
[\mathrm{NH}_{4}^{+}]=0{,}100-x,\quad [\mathrm{NH}_{3}]=x,\quad [H^{+}]=x.
A expressão de K_{a} é
K_{a}=\dfrac{[ \mathrm{NH}_{3} ][ H^{+} ]}{[ \mathrm{NH}_{4}^{+} ]}=\dfrac{x\cdot x}{0{,}100-x}=\dfrac{x^{2}}{0{,}100-x}.
Usando a aproximação x\ll0{,}100 obtemos
x\approx\sqrt{K_{a}\cdot0{,}100}.
Substituindo K_{a}=5{,}56\times10^{-10}:
x\approx\sqrt{5{,}56\times10^{-10}\times0{,}100}=\sqrt{5{,}56\times10^{-11}}=7{,}46\times10^{-6}\\ \mathrm{M}.
Verificação da aproximação:
\dfrac{x}{0{,}100}=\dfrac{7{,}46\times10^{-6}}{0{,}100}=7{,}46\times10^{-5}=0{,}00746\%\ll5\%,
ou seja, a aproximação é totalmente válida.
Agora o pH:
\mathrm{pH}=-\log_{10}[H^{+}]=-\log_{10}(7{,}46\times10^{-6})=5{,}13\\ (\text{aproximadamente}).

Passo 6

Cálculo da parte (c): pH de solução 0{,}0029\\ \mathrm{M} de acetato de sódio \mathrm{CH_{3}COONa}.
  • O íon acetato \mathrm{CH_{3}COO^{-}} é a base conjugada do ácido acético \mathrm{CH_{3}COOH}.
  • Para bases conjugadas, usamos K_{b}=\dfrac{K_{w}}{K_{a}(\mathrm{ácido})}á. Aqui K_{a}(\mathrm{CH_{3}COOH})=1{,}8\times10^{-5} (valor padrão a 25^\circ\mathrm{C}).
    Calculamos K_{b}(\mathrm{CH_{3}COO^{-}}):
K_{b}=\dfrac{1{,}0\times10^{-14}}{1{,}8\times10^{-5}}=5{,}56\times10^{-10}.
Reação de hidrólise (geração de \mathrm{OH^{-}}):
\mathrm{CH_{3}COO^{-}} + H_{2}O \rightleftharpoons \mathrm{CH_{3}COOH} + OH^{-}.
Concentração inicial: [\mathrm{CH_{3}COO^{-}}]_{0}=0{,}0029\\ \mathrm{M}.
Seja x a concentração de \mathrm{OH^{-}} formada; em equilíbrio:
[ \mathrm{CH_{3}COO^{-}} ] = 0{,}0029-x,\quad [OH^{-}]=x,\quad [\mathrm{CH_{3}COOH}]=x.
Expressão de K_{b}:
K_{b}=\dfrac{[ \mathrm{CH_{3}COOH} ][OH^{-}]}{[ \mathrm{CH_{3}COO^{-}} ]}=\dfrac{x^{2}}{0{,}0029-x}.
Usando x\ll0{,}0029:
x\approx\sqrt{K_{b}\cdot0{,}0029}=\sqrt{5{,}56\times10^{-10}\times0{,}0029}.
Fazendo a conta:
x\approx\sqrt{1{,}611\times10^{-12}}=1{,}27\times10^{-6}\\ \mathrm{M}.
Verificação:
\dfrac{x}{0{,}0029}=\dfrac{1{,}27\times10^{-6}}{0{,}0029}=4{,}4\times10^{-4}=0{,}044\%\ll5\%,
aproximação válida.
Agora calculamos pOH e convertemos para pH:
\mathrm{pOH}=-\log_{10}[OH^{-}]=-\log_{10}(1{,}27\times10^{-6})=5{,}90\\ (\text{aprox.}),
e usando \mathrm{pH}+\mathrm{pOH}=14{,}00 (a 25^\circ\mathrm{C}):
\mathrm{pH}=14{,}00-5{,}90=8{,}10\\ (\text{aproximadamente}).

Resposta

(a) K_{a}(\mathrm{NH}_{4}^{+})=5{,}56\times10^{-10}\n(b) \mathrm{pH}=5{,}13\n(c) \mathrm{pH}=8{,}10

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