Suponha que o tempo
, em minutos, necessário para um operário processar certa peça seja uma v.a. com a seguinte
:
2
3
4
5
6
7
0,1
0,1
0,3
0,2
0,2
0,1
(a) Qual a probabilidade do tempo de processamento ser no máximo 3 minutos? Resp.: 0,2
(b) Sabendo-se que o tempo de processamento foi mais de 3 minutos, qual a probabilidade dele não ultrapassar 6 minutos? Resp.: 0,875
(c) Calcule o tempo esperado de processamento. Resp.: 4, 6 minutos
(d) Para cada peça processada, o operário ganha um fixo de
2,00
R $0,50 \mathrm{em}
R $ 1,00
Y
\mathrm{E}(Y)=2,75
\operatorname{Var}(Y)=0,4125
^{2}
\mathrm{DP}(Y) \simeq 0,6423$ reais
|
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|
0,1 | 0,1 | 0,3 | 0,2 | 0,2 | 0,1 |
(b) Sabendo-se que o tempo de processamento foi mais de 3 minutos, qual a probabilidade dele não ultrapassar 6 minutos? Resp.: 0,875
(c) Calcule o tempo esperado de processamento. Resp.: 4, 6 minutos
(d) Para cada peça processada, o operário ganha um fixo de
Passo 1
O enunciado define a v.a. discreta
com suporte
e pmf dada por
Precisamos calcular
(a) a probabilidade acumulada até 3;
(b) a probabilidade condicional de não ultrapassar 6 dado que foi maior que 3;
(c) a esperança de ;
(d) para , o ganho por peça (transformação de
), a pmf de
,
,
e
.
Os tópicos são probabilidade acumulada, probabilidade condicional, esperança, variância e transformação de v.a. discreta.
(a) a probabilidade acumulada até 3;
(b) a probabilidade condicional de não ultrapassar 6 dado que foi maior que 3;
(c) a esperança de
(d) para
Os tópicos são probabilidade acumulada, probabilidade condicional, esperança, variância e transformação de v.a. discreta.
Passo 2
Para (a), queremos
Passo 3
Para (b), calculamos
Passo 4
Para (c), usamos definição de esperança:
Passo 5
Para (d), o ganho
isto é os valores possíveis de
Logo a pmf de (Y] é
Passo 6
Calculamos
:
Passo 7
Para a variância, primeiro
:
Então
e o desvio padrão é
Resposta
(a)
(b)
(c) minutos
(d) pmf de :
reais;
\ reais
;
reais.
(b)
(c)
(d) pmf de