Uma amostra de 2,00 mol de gás hélio inicialmente a 300 K e 0,400 atm é comprimido isotermicamente para 1,20 atm. Observando que o hélio se comporta como um gás ideal, encontre (a) o volume final do gás, (b) o trabalho realizado sobre o gás e © a energia transferida por calor. (R: (a) 0,041 m^3(b)+5,48 kJ © -5,48 kJ )

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem um gás hélio (He) com quantidade de matéria n = 2,00 mol, temperatura constante T = 300 K e pressão inicial P1 = 0,400 atm. Ele é comprimido isotermicamente até a pressão P2 = 1,20 atm. Matéria: termodinâmica de gases ideais. Para resolver vamos precisar de:
  1. Lei dos gases ideais: PV = nRT.
  2. Fórmula do trabalho em processo isotérmico:
    Wrm on = -integralV1^V2P,dV = nRTlnV1V2.
  3. Primeira lei da termodinâmica: De.
    Como a transformação é isotérmica em gás ideal, De.
    Vamos achar então (a) V2, (b) Wrm on e © Q.

Passo 2

Calcular o volume final V2.
– Converte P2 para pascal:
P2 = 1,20;atmtimes101325;Pa/atm = 121590;Pa
– Aplica PV = nRT:
V2 = nRTP2 = 2,00 times 8,314;J/(molcdot K) times 300;K121590;Pa approx 0,0410;m^3

Passo 3

Calcular o trabalho realizado sobre o gás Wrm on.
  1. Primeiro acha o volume inicial V1: P1 = 0,400;atmtimes101325;Pa/atm = 40530;Pa, V1 = nRTP1 = 2,00 times 8,314 times 30040530 approx 0,123;m^3
  2. Usa a fórmula do trabalho isotérmico (trabalho sobre o gás): Wrm on = nRTlnV1V2 = 2,00 times 8,314 times 300 times ln!gl(0,1230,0410gr) approx 5,48times10^3;J = 5,48;kJ

Passo 4

Calcular o calor trocado Q.
Pela primeira lei, De. Como De (isotérmico de gás ideal), vem
Q = -,Wrm on = -5,48;kJ

Resposta

(a) 0,041;m^3
(b) +5,48;kJ
© -5,48;kJ

Exercícios relacionados