No instante
, uma partícula de massa
é localizada pelo vetor posição
em relação à origem. Sua velocidade é dada por
. Em torno da origem e para
, quais são (a) o momento angular da partícula e (b) o torque sobre a mesma? © Repita os itens (a) e (b) para um ponto de coordenadas (
) ao invés da origem.
Passo 1
Beleza, aqui o que tá rolando: uma partícula de massa
,kg começa em
na posição
e tem velocidade
A gente vai usar dois conceitos:
- momento angular
, - torque
, onde .
Precisamos ainda acharintegrando a velocidade e achar a aceleração .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar e usar:
- aceleração:
, - força:
, - produto vetorial em 2D (só sobra componente
):
Também vamos achar a posição
integrando a velocidade:
Logo, em componentes:
Passo 3
Agora a aceleração e a força:
Passo 4
(a) Momento angular em relação à origem:
.
Como só sobra ,
Como só sobra
Fazendo as contas dá
Passo 5
(b) Torque em relação à origem:
.
Só de novo:
Só
Então
Passo 6
© Para o ponto
, trocamos
por
, ou seja
Refazendo o produto vetorial:
Resposta
(a)
(b)
(c1)
(c2)
(b)
(c1)
(c2)