Em uma amostra de 1.000 pessoas, 120 são canhotas. Duas pessoas não relacionadas são selecionadas aleatoriamente sem reposição.
Encontre a probabilidade de que ambas sejam canhotas.
Encontre a probabilidade de que ambas sejam canhotas.
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados:
- Tamanho da amostra:
pessoas. - Número de canhotos:
. - Duas pessoas são selecionadas aleatoriamente sem reposição (ou seja, a segunda escolha é feita com uma população que já foi afetada pela primeira escolha).
O que o problema pede:
- Encontrar a probabilidade de que ambas as pessoas selecionadas sejam canhotas.
Passo 2
Ideia-chave (regra de multiplicação com probabilidade condicional): quando fazemos duas retiradas em sequência sem reposição, a probabilidade de ocorrerem dois eventos
e
em sequência é
onde
é a probabilidade de
ocorrer dado que
já ocorreu. Aqui
= “primeira pessoa é canhota” e
= “segunda pessoa é canhota”.
Passo 3
Calcular
, a probabilidade da primeira pessoa ser canhota. Há
canhotos entre
pessoas, logo
Explicação didática: probabilidade é razão entre casos favoráveis e casos possíveis; aqui cada pessoa tem a mesma chance, então a razão é
favoráveis em
possíveis.
Passo 4
Calcular
, a probabilidade da segunda pessoa ser canhota sabendo que a primeira já foi canhota. Como a seleção foi sem reposição, após escolher uma canhota restam
canhotos e o total de pessoas restantes é
. Assim
Explicação didática: sem reposição significa que o espaço amostral muda — tira-se uma canhota do total.
Passo 5
Multiplicar as duas probabilidades para obter a probabilidade conjunta:
Fazendo as contas passo a passo:
Agora simplifica-se a fração. O máximo divisor comum entre
e
é
, então
Valor aproximado em decimal (para ter noção numérica):
Passo 6
(Método alternativo — combinação) Outra forma de ver: escolher 2 canhotos entre 120 e 2 pessoas entre 1000 dá a probabilidade
Como
, essa razão vira
que é exatamente a mesma expressão anterior. Conclusão: as duas abordagens concordam.