A probabilidade de que uma pessoa nos Estados Unidos tenha tipo sanguíneo
é de
. Cinco pessoas não relacionadas são selecionadas aleatoriamente.
Encontre a probabilidade de que nenhuma das cinco tenha esse tipo sanguíneo.
Encontre a probabilidade de que nenhuma das cinco tenha esse tipo sanguíneo.
Passo 1
O enunciado dá a seguinte informação e pede uma coisa clara:
- Probabilidade de uma pessoa ter tipo sanguíneo
: . - São selecionadas
pessoas não relacionadas, aleatoriamente. - Pergunta: qual a probabilidade de que nenhuma das cinco tenha o tipo
.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- A probabilidade de sucesso (ter
) para cada pessoa é . - Presume-se que as escolhas são independentes (pessoas não relacionadas, selecionadas aleatoriamente).
- Queremos a probabilidade de zero sucessos em
tentativas.
Passo 2
Explicando a ideia que vamos usar (com calma e sem jargões):
- Cada pessoa é um experimento com dois resultados possíveis: "tem
" (sucesso) com probabilidade ou "não tem " (falha) com probabilidade . - Quando temos várias tentativas independentes, a probabilidade de acontecerem várias coisas em conjunto é o produto das probabilidades individuais. Por exemplo, a probabilidade de duas pessoas consecutivas não terem
seria . - O caso geral de "nenhuma das
pessoas tem " corresponde a zero sucessos em tentativas independentes. Pela regra do produto, a probabilidade é .
Também podemos ver isso como um caso do modelo binomial: a probabilidade de exatamente
sucessos em
tentativas é
Para
(nenhum sucesso) isso vira
pois
e
.
Passo 3
Aplicando ao nosso problema:
- Temos
então . - Número de pessoas
.
Logo a probabilidade desejada é
Passo 4
Vou calcular
passo a passo de forma que dê para fazer sem calculadora, mostrando multiplicações sucessivas:
Passo 5
Interpretação e checagem rápida:
, ou cerca de
. Faz sentido: como apenas
da população tem
, é bem provável que em um grupo pequeno de cinco pessoas nenhuma tenha — por volta de
de chance.