1. Uma amostra de 10 medidas do diâmetro de uma esfera acusa média 4,38 e desvio padrão 0,06 . Determine um IC que contenha o diâmetro médio da população considerando um nível de confiança de 99 \%, sabendo-se que a distribuição da medida do diâmetro da esfera é normal.

Passo 1

O enunciado dá uma amostra de tamanho n=10 com média amostral \bar x = 4,38 e desvio-padrão amostral s = 0,06. Pede um intervalo de confiança para a média populacional com nível de confiança de 99\%, sabendo que a distribuição é normal e que \sigma é desconhecido. Vamos usar a distribuição t de Student.

Passo 2

Como \sigma é desconhecido e n é pequeno, o intervalo de confiança para a média é dado por
\bar x \pm t_{\alpha/2,\,n-1}\;\frac{s}{\sqrt{n}}
onde \alpha = 1 - 0,99 = 0,01 e os graus de liberdade são df = n - 1 = 9.

Passo 3

Para \alpha/2 = 0,005 e df = 9, o valor crítico é
t_{0,005,9} \approx 3,2498.

Passo 4

A margem de erro E vale
E = t_{0,005,9}\,\frac{s}{\sqrt{n}}
E = 3,2498 \,\frac{0,06}{\sqrt{10}} \approx 0,0617.

Passo 5

O intervalo de confiança de 99\% para a média populacional é
\bigl[\bar x - E,\;\bar x + E\bigr] = \bigl[4,38 - 0,0617,\;4,38 + 0,0617\bigr] = [4,3183,\;4,4417].

Resposta

[4,3183;\;4,4417]

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