- Num rebanho de gado bovino estimamos brucelose através de uma amostra de 200 cabeças, observandose 30 animais doentes. Construa um intervalo de
de confiança para o número de animais doentes.
Passo 1
O enunciado diz que, numa amostra de
cabeças de gado, foram encontradas
doentes por brucelose. O objetivo é construir um intervalo de confiança de
para o número de animais doentes no rebanho. Como não conhecemos o tamanho total do rebanho, vamos primeiro estimar a proporção
de animais doentes e depois, se for necessário, traduzir esse intervalo em número de cabeças.
Passo 2
Calcular a proporção amostral
, que é o estimador pontual de
:
Passo 3
Pelo Teorema do Limite Central para variáveis binomiais, a distribuição de
é aproximada por uma normal de média
e variância
. Como não conhecemos
, usamos
para aproximar o erro padrão:
Passo 4
Para um nível de confiança de
o quantil da normal padrão é
pois queremos que
.
Passo 5
Calcular a margem de erro do intervalo de confiança:
Passo 6
Montar o intervalo de confiança para a proporção
:
Passo 7
Se quisermos saber o intervalo para o número de animais doentes numa amostra de
, multiplicamos pelos
:
Arredondando para números inteiros, aguardamos entre
e
animais doentes.
Resposta
O intervalo de confiança de
para o número de animais doentes (em uma amostra de 200) é aproximadamente de 18 a 42 cabeças.