Partindo de uma previsão inicial de
, calcule a quantidade de elementos que deve compor a amostra para termos uma margem de erro de 2 pontos percentuais, com um nível de confiança de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma previsão inicial de que a proporção $ p = 0,5 $. A gente quer descobrir quantos elementos precisa na nossa amostra para ter uma margem de erro de 2 pontos percentuais, com um nível de confiança de 95%. Isso tudo tá relacionado ao tema de tamanho de amostra na estatística, onde a gente calcula quantos participantes precisa para que nossos resultados sejam confiáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula que a gente vai usar para calcular o tamanho da amostra. A fórmula para o tamanho da amostra $ n $ quando estamos trabalhando com proporções é:
Aqui:
- $ Z $ é o valor crítico que corresponde ao nível de confiança que a gente quer.
- $ p $ é a proporção estimada.
- $ E $ é a margem de erro.
Passo 3
Agora, precisamos descobrir o valor de $ Z $ para um nível de confiança de 95%. O valor de $ Z $ é baseado na distribuição normal e para 95% de confiança, ele é aproximadamente 1,96. Isso significa que estamos 95% confiantes de que a verdadeira proporção está dentro da nossa margem de erro.
Passo 4
Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
- $ Z = 1,96 $
- $ p = 0,5 $
- $ E = 0,02 $ (porque 2 pontos percentuais é igual a 0,02 em decimal)
Então,
Passo 5
Vamos calcular isso passo a passo:
- Calcular $ Z^2 $:
- Calcular $ p \times (1 - p) $:
- Multiplicar $ Z^2 $ por $ p \times (1 - p) $:
- Calcular $ E^2 $:
- Dividir o resultado da multiplicação pelo $ E^2 $:
Resposta
Então, a quantidade de elementos que deve compor a amostra para ter uma margem de erro de 2 pontos percentuais com um nível de confiança de 95% é 2.401.