Uma amostra de 100 g de rádio-226 (meia-vida de 1600 anos) terá qual massa após 4800 anos?

Passo 1

O enunciado pergunta a massa que restará de uma amostra inicial de 100,g de rádio-226 após 4800 anos, sabendo que a meia-vida desse isótopo é de 1600 anos. O conteúdo é decaimento radioativo e vamos usar a fórmula que relaciona massa remanescente à meia-vida.

Passo 2

Para decaimento radioativo com meia-vida T, a massa m(t) após tempo t é
m(t) = m_0 \,\bigl(\tfrac12\bigr)^{\frac{t}{T}}
em que m_0 é a massa inicial.

Passo 3

Aqui temos m_0 = 100,g, T = 1600,anos e t = 4800,anos. Substituindo na fórmula:
m(4800) = 100 \,\bigl(\tfrac12\bigr)^{\frac{4800}{1600}} = 100 \,\bigl(\tfrac12\bigr)^{3}.

Passo 4

Como \bigl(\tfrac12\bigr)^3 = \tfrac18, concluímos
m(4800) = 100 \times \tfrac18 = 12{,}5\text{ g}.

Resposta

A massa após 4800 anos será de 12{,}5 g.

Exercícios relacionados