Se um elemento tem meia-vida de 10 minutos, qual fração restará após 30 minutos?

Passo 1

O enunciado diz que um elemento radioativo tem meia-vida de 10 minutos e pede a fração que resta após 30 minutos. O conteúdo envolvido é decaimento exponencial, onde usamos a fórmula que relaciona o tempo decorrido com o número de meias-vidas.

Passo 2

A fórmula geral para o decaimento em função do tempo t é
\frac{N(t)}{N_0} = \Bigl(\tfrac12\Bigr)^{\frac{t}{T_{1/2}}},
onde N_0 é a quantidade inicial, N(t) é a quantidade após tempo t e T_{1/2} é a meia-vida.

Passo 3

Aqui temos T_{1/2}=10 minutos e queremos t=30 minutos. Calculamos o quociente
\frac{t}{T_{1/2}} = \frac{30}{10} = 3.

Passo 4

Logo a fração restante é
\frac{N(30)}{N_0} = \Bigl(\tfrac12\Bigr)^{3} = \frac{1}{8}.

Resposta

A fração que resta após 30 minutos é \tfrac{1}{8}.

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