O isótopo C-14 tem meia-vida de 5730 anos. Quanto de uma amostra de 20 g restará após 11.460 anos?

Passo 1

O enunciado fala de decaimento radioativo do isótopo carbono-14, cuja meia-vida é de 5730 anos. Começamos com uma amostra de 20 g e queremos saber quanto resta após 11460 anos. Para isso, vamos usar a lei do decaimento exponencial baseada em meia-vida.

Passo 2

A teoria do decaimento exponencial diz que a quantidade de material em função do tempo é dada por
A(t) = A_0 \cdot \Bigl(\tfrac12\Bigr)^{\frac{t}{T_{1/2}}},
onde A_0 é a massa inicial, t é o tempo decorrido e T_{1/2} é a meia-vida.

Passo 3

Calculamos quantas meias-vidas se passaram em 11460 anos:
\frac{t}{T_{1/2}} = \frac{11460}{5730} = 2.

Passo 4

Substituindo na fórmula,
A(11460) = 20 \cdot \Bigl(\tfrac12\Bigr)^{2} = 20 \cdot \tfrac{1}{4} = 5.

Resposta

A amostra restante após 11460 anos é de 5 g.

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