Uma amostra de 11 valores da variável aleatória
, que tem distribuição normal, apresentou os valores tabelados a seguir:
Valores de
Frequência
4,5
4
4,0
4
3,5
2
3,0
1
a) Determine as estimativas da média e do desvio padrão de
.
b) Determine o intervalo de
confiança para a média da população.
c) Determine o tamanho que deveria ter a amostra para que a média da amostra diferisse da média da população de 0,2 unidade ou menos, ao nível de confiança de 99%.
d) Teste, ao nível de significância de 5%, a hipótese de que a média da população é igual a 3,7 contra a hipótese de que a média da população é maior que 3,7.
Valores de
|
Frequência |
4,5 | 4 |
4,0 | 4 |
3,5 | 2 |
3,0 | 1 |
b) Determine o intervalo de
c) Determine o tamanho que deveria ter a amostra para que a média da amostra diferisse da média da população de 0,2 unidade ou menos, ao nível de confiança de 99%.
d) Teste, ao nível de significância de 5%, a hipótese de que a média da população é igual a 3,7 contra a hipótese de que a média da população é maior que 3,7.
Passo 1
O enunciado nos dá uma amostra de tamanho
de uma variável
normalmente distribuída, cujos valores e frequências são:
Pede-se:
a) estimativas pontuais de média e desvio-padrão;
b) intervalo de confiança de para a média;
c) tamanho de amostra para erro máximo de na média com
de confiança;
d) teste ao nível de de
versus
.
a) estimativas pontuais de média e desvio-padrão;
b) intervalo de confiança de
c) tamanho de amostra para erro máximo de
d) teste ao nível de
Passo 2
Calcular a média amostral
e o desvio-padrão amostral
.
A média é
A média é
O somatório dos quadrados dos desvios é
Logo, a variância amostral é
de onde
.
Passo 3
Intervalo de confiança de
para
usando
de Student com
.
A fórmula é
A fórmula é
Na tabela,
. O erro padrão é
e a margem de erro
Portanto
Passo 4
Para que o erro máximo
na média seja garantido com
de confiança, usa-se
Adotando
e
, vem
isto é,
.
Passo 5
Teste de
versus
com
.
A estatística é
A estatística é
O crítico para
em teste unilateral é
. Como
, rejeitamos
. O
-valor é cerca de
, abaixo de
.
Resposta
a)
,
.
b) .
c) .
d) crítico
, logo rejeita-se
(p
).
b)
c)
d)