Uma amostra de nove elementos de uma população infinita forneceu os seguintes valores: 3,4 ,
, 2 e 3.
a) Determine a média aritmética, a mediana e a(s) moda(s) da amostra.
b) Calcule a estimativa não tendenciosa da variância.
c) Admitindo que a variável observada tenha distribuição normal com média
, teste a hipótese de
contra a hipótese alternativa
, ao nível de significância de
.
a) Determine a média aritmética, a mediana e a(s) moda(s) da amostra.
b) Calcule a estimativa não tendenciosa da variância.
c) Admitindo que a variável observada tenha distribuição normal com média
Passo 1
O enunciado nos dá uma amostra de tamanho
retirada de uma população infinita, com os valores
3, 4, 5, 3, 6, 11, 8, 2 e 3.
Precisamos calcular: média aritmética, mediana, moda; a estimativa não tendenciosa da variância; e, assumindo normalidade, testar
3, 4, 5, 3, 6, 11, 8, 2 e 3.
Precisamos calcular: média aritmética, mediana, moda; a estimativa não tendenciosa da variância; e, assumindo normalidade, testar
ao nível
.
Passo 2
Para achar média, mediana e moda, primeiro ordenamos os dados:
2, 3, 3, 3, 4, 5, 6, 8, 11.
A média aritmética é
2, 3, 3, 3, 4, 5, 6, 8, 11.
A média aritmética é
Como
é ímpar, a mediana é o
º valor:
A moda é o valor que aparece com maior frequência, ou seja,
Passo 3
Para a estimativa não tendenciosa da variância usamos
Calculando cada desvio ao quadrado e somando, obtemos
. Logo,
Passo 4
Como a variância é desconhecida e supomos normalidade, usamos o teste
. A estatística de teste é
Esse valor segue
com
graus de liberdade. Para um teste unilateral à direita com
, o valor crítico é
Como
, rejeitamos
ao nível de
, concluindo que há evidência de
.
Resposta
a)
, mediana
, moda
.
b) .
c) , valor crítico
. Rejeita-se
ao nível de
.
b)
c)