Um fabricante garante que
dos equipamentos que fornece a uma fábrica estão de acordo com as especificações exigidas. O exame de uma amostra de 200 peças desse equipamento revelou 25 defeituosas. Teste a afirmativa do fabricante, nos níveis de
e
.
9) Uma amostra de quatro valores da variável aleatória
, com distribuição normal, apresentou os valores 4, 8, 4e 4.
a) Determine as estimativas da média e do desvio padrão de
.
b) Determine o intervalo de
de confiança para a média da população.
c) Teste, ao nível de confiança de
, a hipótese de que a média da população é
, contra a hipótese de que a média da população é maior que 2,5 .
9) Uma amostra de quatro valores da variável aleatória
a) Determine as estimativas da média e do desvio padrão de
b) Determine o intervalo de
c) Teste, ao nível de confiança de
Passo 1
Para testar a proporção, definimos
vs
. Na amostra de
houve 25 defeituosas, ou seja 175 conformes, logo
. Sob
, o erro padrão é
.
O estatístico é . No nível de 5%, a região de rejeição bicaudal é
. Como
, não rejeitamos
a 5%.
No nível de 1%, a região de rejeição bicaudal é . Como
, não rejeitamos
a 1%.
O estatístico é
No nível de 1%, a região de rejeição bicaudal é
Passo 2
No exercício 9, temos amostra de
de
. Precisamos estimar
e
(desvio padrão amostral não viesado).
A média amostral é . As somas dos quadrados das diferenças é
. Como usamos
, o estimador não viesado de variância é
e
.
A média amostral é
Passo 3
O IC de 95% para
é
com
e
. Logo o IC é
, ou seja
.
Passo 4
Para testar
vs
a 5%, calculamos
. O valor crítico unicaldal é
. Como
, rejeitamos
e concluímos
.
Resposta
No teste de proporção, em ambos os níveis (5% e 1%) não rejeitamos
, de modo que não há evidência contra a afirmação de que 90% dos equipamentos estão conformes. No exercício 9: a)
,
. b) IC95% para
:
. c) Como
, rejeitamos
e concluímos que
ao nível de 5%.