Suponha que você pretende verificar se a renda média dos advogados é igual à renda média dos economistas no Estado de São Paulo. Para isso, você obteve a amostra de 6 economistas, que forneceu os valores 9,13,6,7,10 e 9 , e uma amostra de 12 advogados, que forneceu os valores 1,1,8,7,8,4,3,8,9,2,3 e 6 . Supondo que as variâncias são iguais, teste a hipótese de que a renda média das duas profissões é a mesma, contra a hipótese de que os economistas têm, em média, renda mais alta,
a) ao nível de significância de 2,5 %;
b) ao nível de significância de 0,5 %;

Passo 1

Resumindo: queremos comparar a renda média dos economistas ( mu1) e dos advogados ( mu2) no Estado de São Paulo, assumindo variâncias iguais, com as hipóteses
H0:mu1=mu2 vs Ha:mu1>mu2
O procedimento é o teste t pareado de duas amostras independentes com variâncias iguais (pooled).

Passo 2

Calculamos as estatísticas amostrais.
Para os economistas ( n1=6, valores 9,13,6,7,10,9):
bar x1 = 9+13+6+7+10+96 = 546=9,
s1^2 = sum (x1i-bar x1)^2n1-1 = 0+16+9+4+1+05 = 305=6
Para os advogados ( n2=12, valores 1,1,8,7,8,4,3,8,9,2,3,6):
bar x2 = 6012=5,
s2^2 = sum (x2i-bar x2)^2n2-1 = 9811approx8,9091

Passo 3

Calculamos a variância agrupada:
sp^2 = (n1-1)s1^2 + (n2-1)s2^2n1+n2-2 = 5cdot6 + 11cdot8,909116 = 30+9816=8
Logo sp=raiz8=2raiz2.

Passo 4

O estatístico de teste é
t = bar x1-bar x2spraiz1n1+1n2 = 9-52raiz2raiz16+112 = 4raiz2 approx2,828,
com df=n1+n2-2=16.

Passo 5

Valores críticos de t1-alpha,16 (cauda única):
  • Para alpha=2,5%: t0,975,16approx2,120. Como 2,828>2,120, rejeitamos H0.
  • Para alpha=0,5%: t0,995,16approx2,921. Como 2,828<2,921, não rejeitamos H0.

Resposta

a) Ao nível de 2,5%: rejeita-se H0.
b) Ao nível de 0,5%: não se rejeita H0.

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