Uma amostra de 6,12 \mathrm{~g} consiste apenas de uma mistura de dois sulfetos, o sulfeto de zinco, ZnS , e o sulfeto de chumbo, PbS , que reagem com excesso de ácido clorídrico, HCl , conforme as equações abaixo.
\begin{aligned} & \mathrm{ZnS}(\mathrm{~s})+2 \mathrm{HCl}(\mathrm{aq}) \rightarrow \mathrm{ZnCl}_{2}(\mathrm{aq})+\mathrm{H}_{2} \mathrm{~S}(\mathrm{~g}) \\\ & \mathrm{PbS}(\mathrm{~s})+2 \mathrm{HCl}(\mathrm{aq}) \rightarrow \mathrm{PbCl}_{2}(\mathrm{aq})+\mathrm{H}_{2} \mathrm{~S}(\mathrm{~g}) \end{aligned}

Dados:

\mathrm{M}(\mathrm{ZnS})=97,45 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1}
\mathrm{M}(\mathrm{PbS})=239,3 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1}
760 Torr =1 \mathrm{~atm}
\mathrm{T}(\mathrm{K})=\mathrm{T}\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right)+273,15
Calcule as percentagens em massa do ZnS e do PbS na amostra, considerando que a reação é completa, que os gases se comportam idealmente e que o volume de sulfeto de hidrogênio, \mathrm{H}_{2} \mathrm{~S}, produzido foi de 1,049 \mathrm{~L}, a 23^{\circ} \mathrm{C} e 762 Torr.

Passo 1

O enunciado pede que se calcule as percentagens em massa de ZnS e PbS numa amostra de 6{,}12\\ \mathrm{g}, sabendo que a mistura reage totalmente com excesso de HCl e que o volume de \mathrm{H}_{2}\mathrm{S} produzido foi de 1{,}049\\ \mathrm{L} a 23^\circ\mathrm{C} e 762\\ \mathrm{Torr}.
Informações dadas e dados úteis extraídos do enunciado:
  • Massa total da amostra: 6{,}12\\ \mathrm{g}.
  • Volume de \mathrm{H}_{2}\mathrm{S}: V=1{,}049\\ \mathrm{L}.
  • Temperatura: T(^{\circ}\mathrm{C})=23^\circ\mathrm{C}\Rightarrow T=23+273{,}15=296{,}15\\ \mathrm{K}.
  • Pressão: P=762\\ \mathrm{Torr}. (Saber que 760\\ \mathrm{Torr}=1\\ \mathrm{atm}.)
  • Massas molares: M(\mathrm{ZnS})=97{,}45\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}, M(\mathrm{PbS})=239{,}3\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
  • Reações mostram que cada mol de \mathrm{ZnS} ou de \mathrm{PbS} produz 1 mol de \mathrm{H}_{2}\mathrm{S}: \mathrm{ZnS}+2\mathrm{HCl}\longrightarrow \mathrm{ZnCl}_2+\mathrm{H}_2\mathrm{S}
\mathrm{PbS}+2\mathrm{HCl}\longrightarrow \mathrm{PbCl}_2+\mathrm{H}_2\mathrm{S}
  • Constante dos gases ideais (usada aqui em L·atm·mol{-1}·K{-1}): R=0{,}082057\\ \mathrm{L\\ atm\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}.
O que vamos determinar: a partir do volume de \mathrm{H}_2\mathrm{S} calcular os mols de \mathrm{H}_2\mathrm{S} (portanto mols totais de sulfetos), montar equações estequiométricas para os mols de ZnS e PbS e resolver para as massas e percentagens em massa.

Passo 2

Calcular o número de mols de \mathrm{H}_2\mathrm{S} usando a equação dos gases ideais \,PV=nRT\,.
Definição e interpretação da fórmula:
  • P é a pressão absoluta (em atm),
  • V é o volume (em L),
  • n é o número de mols da substância gasosa,
  • R é a constante dos gases ideais na unidade compatível com P em atm e V em L,
  • T é a temperatura em kelvin.
Conversões e valores numéricos:
  • Converter a pressão de Torr para atm: P = 762\\ \mathrm{Torr}\cdot\frac{1\\ \mathrm{atm}}{760\\ \mathrm{Torr}} = 1{,}00263\\ \mathrm{atm}.
  • Já temos V=1{,}049\\ \mathrm{L} e T=296{,}15\\ \mathrm{K}.
Aplicando \,PV=nRT\,:
n = \frac{PV}{RT} = \frac{1{,}00263\cdot 1{,}049}{0{,}082057\cdot 296{,}15}.
Agora calcular numericamente:
\text{denominador} = 0{,}082057\cdot 296{,}15 \approx 24{,}3012,
\text{numerador} = 1{,}00263\cdot 1{,}049 \approx 1{,}05176,
n \approx \frac{1{,}05176}{24{,}3012} \approx 0{,}04328\\ \mathrm{mol}.
Interpretação: foram produzidos 0{,}04328\\ \mathrm{mol} de \mathrm{H}_2\mathrm{S}. Como cada mol de ZnS ou PbS gera 1 mol de \mathrm{H}_2\mathrm{S}, o número total de mols de sulfetos na amostra é 0{,}04328\\ \mathrm{mol}.

Passo 3

Montar as equações estequiométricas e de massa para a mistura.
Definindo incógnitas:
  • Seja x o número de mols de \mathrm{ZnS} na amostra (mol).
  • Seja y o número de mols de \mathrm{PbS} na amostra (mol).
Das informações:
  • Cada mol de ZnS ou PbS produz 1 mol de \mathrm{H}_2\mathrm{S}, logo: x+y = 0{,}04328.
  • A massa total da amostra é soma das massas dos componentes: 97{,}45\,x + 239{,}3\,y = 6{,}12\\ \mathrm{g}.
Agora resolver o sistema para x e y.

Passo 4

Resolução algébrica do sistema.
Usar y = 0{,}04328 - x e substituir na equação da massa:
97{,}45\,x + 239{,}3\,(0{,}04328 - x) = 6{,}12.
Desenvolvendo:
97{,}45\,x + 239{,}3\cdot 0{,}04328 - 239{,}3\,x = 6{,}12.
Calcular 239{,}3\cdot 0{,}04328:
239{,}3\cdot 0{,}04328 \approx 10{,}3571.
Continuando:
(97{,}45 - 239{,}3)\,x + 10{,}3571 = 6{,}12,
-141{,}85\,x = 6{,}12 - 10{,}3571 = -4{,}2371,
x = \frac{-4{,}2371}{-141{,}85} \approx 0{,}02986\\ \mathrm{mol}.
Então
y = 0{,}04328 - 0{,}02986 = 0{,}01342\\ \mathrm{mol}.
Calcular as massas correspondentes:
  • Massa de \mathrm{ZnS}: m_{\mathrm{ZnS}} = 97{,}45\cdot 0{,}02986 \approx 2{,}91\\ \mathrm{g}.
  • Massa de \mathrm{PbS}: m_{\mathrm{PbS}} = 239{,}3\cdot 0{,}01342 \approx 3{,}21\\ \mathrm{g}.
Verificação rápida: 2{,}91+3{,}21\approx 6{,}12\\ \mathrm{g} (compatível com a massa total, diferenças pequenas por arredondamento).

Passo 5

Calcular as percentagens em massa (m/m) de cada componente.
Fórmula usada:
\%\\ \text{(m/m)} = \frac{\text{massa do componente}}{\text{massa total}} \times 100\%.
Aplicando:
\%\\ \mathrm{ZnS} = \frac{2{,}9099}{6{,}12}\times 100\% \approx 47{,}5\%,
\%\\ \mathrm{PbS} = \frac{3{,}2101}{6{,}12}\times 100\% \approx 52{,}5\%.
Interpretação rápida e incentivo: deu certinho — a mistura tem aproximadamente metade de ZnS e metade de PbS, com PbS ligeiramente maior. Se estiver fazendo isso na prova, siga os mesmos passos: 1) calcular mols do gás com PV=nRT, 2) montar sistema com equação dos mols e equação da massa, 3) resolver o sistema, 4) converter em percentagem.

Resposta

ZnS: 47{,}5\% (m/m)
PbS: 52{,}5\% (m/m)

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