Atualmente, a ureia,
, é um dos fertilizantes mais utilizados na agricultura, já que possui a concentração de nitrogênio mais alta disponível no mercado de fertilizantes nitrogenados. Seu custo de produção é relativamente baixo, pois é produzida a partir da reação da amônia,
, com dióxido de carbono,
, obtido a partir de nafta de petróleo, conforme equação química abaixo.
a) Calcule o rendimento teórico de ureia, em gramas, a partir da reação de
de
à temperatura inicial de
e pressão de
com
de
.
b) Calcule a pressão total do sistema acima após o término da reação, considerando a temperatura final de
e o volume do reator de
.
c) Suponha agora que a reação acima foi submetida à alta pressão. Explique, nesta situação, se a Lei dos Gases Ideais pode ser aplicada ao sistema, justificando.
Considere, para os itens a) e b), o comportamento ideal dos gases e o volume ocupado pelo sólido desprezível.
Dados:
b) Calcule a pressão total do sistema acima após o término da reação, considerando a temperatura final de
c) Suponha agora que a reação acima foi submetida à alta pressão. Explique, nesta situação, se a Lei dos Gases Ideais pode ser aplicada ao sistema, justificando.
Passo 1
O enunciado pede três coisas:
- (a) o rendimento teórico de ureia (em gramas) formado quando reagem
de (gás) nas condições iniciais dadas com de ; - (b) a pressão total do sistema após o término da reação, à temperatura final
e com volume do reator ; - (c) se, no caso de alta pressão, a Lei dos Gases Ideais pode ser aplicada, justificando.
Informações fornecidas (peguei todos estes dados do enunciado):
- Reação química:
. - Volume inicial de
: . - Temperatura inicial:
. - Pressão inicial (do gás
nas condições dadas): . - Massa de
: . - Massa molar dos compostos (dados):
-
. -
. -
.
-
- Volume do reator para (b):
. - Temperatura final para (b):
. - Considerar comportamento ideal dos gases (itens a e b) e volume do sólido desprezível.
Vou calcular passo a passo: primeiro os mols reagentes, identificar limitante, calcular a massa teórica de ureia; depois calcular moles de gases remanescentes e aplicar a Lei dos Gases Ideais para a pressão final; finalmente discutir a validade da lei em alta pressão.
Passo 2
Converter o volume e a pressão de
em número de mols usando a Lei dos Gases Ideais. A Lei dos Gases Ideais é:
onde:
-
é a pressão (em ), -
é o volume (em ), -
é o número de mols, -
é a constante dos gases ( ), -
é a temperatura absoluta (em ).
Aplicando para
:
Calculemos passo a passo o denominador:
Numerador:
Portanto
Passo 3
Calcular o número de mols de
a partir da massa dada. A relação é:
Para
:
Passo 4
Determinar o reagente limitante usando a estequiometria da reação. A reação consome
mols de
por
mol de
. Para consumir todo o
disponível seriam necessários
Como
, há muito menos
do que o necessário; logo
é o reagente limitante. Isso significa que toda a quantidade de
será consumida e parte do
ficará em excesso.
Passo 5
Calcular o rendimento teórico de ureia (mols e depois massa). Pela estequiometria,
mol de
formam
mol de
. Assim o número de mols de ureia formado teoricamente é
A massa teórica de ureia é
Fazendo a multiplicação:
Portanto o rendimento teórico de ureia é aproximadamente
.
Passo 6
Preparar os dados para o item (b): determinar quantos mols de cada gás permanecem no sistema após a reação completa do
.
- Mols de
consumidos: todo o (limitante), portanto resto de = . - Mols de
consumidos: pela estequiometria, para cada mol de consome-se mol de . Assim
- Mols de
remanescentes:
- Mols de
produzidos: a reação forma mol de por mol de consumido, logo
Como o sólido (ureia) ocupa volume desprezível, os gases presentes no reator após a reação são apenas
(excesso) e
(vapor). O número total de mols de gás após a reação é
Observação curiosa:
, porque a reação transformou parte dos dois reagentes em um sólido (ureia) e um gás, preservando essa igualdade numérica neste caso específico.
Passo 7
Calcular a pressão total final usando a Lei dos Gases Ideais para o conjunto de gases que ocupam o reator a
e
:
Substituindo números:
Calcule o produto no numerador passo a passo:
Dividindo por
:
Arredondando para três algarismos significativos (compatível com os dados):
.
Passo 8
Responder e justificar (c): validade da Lei dos Gases Ideais em alta pressão.
Explicação didática e intuitiva:
- A Lei dos Gases Ideais
é uma aproximação que assume duas coisas principais: (1) as moléculas de gás têm volume desprezível em relação ao volume do recipiente; (2) não existem forças intermoleculares (ou são desprezíveis). Essas hipóteses são geralmente válidas para gases a baixas pressões e/ou altas temperaturas (gases raros e rápidos). - Em alta pressão, a densidade do gás aumenta: as moléculas ficam mais próximas, o volume ocupado pelas próprias moléculas deixa de ser desprezível e as forças intermoleculares (atração/repulsão) tornam-se importantes. Nessas condições o comportamento real do gás desvia do ideal.
- Para tratar gases em alta pressão usa-se equações de estado que corrigem esses efeitos, por exemplo a equação de van der Waals:
onde
corrige interações atrativas entre moléculas (unidades:
) e
corrige o volume finito das moléculas (unidades:
). Outra forma de ver o desvio é o fator de compressibilidade
; para gás ideal
, enquanto para gás real
especialmente em altas pressões.
- Conclusão prática: se a reação for submetida à “alta pressão” (pressões suficientemente grandes para que o espaço molecular e as interações não sejam desprezíveis), a Lei dos Gases Ideais não pode ser aplicada com boa precisão. Nesse caso é preciso usar uma equação de estado real (van der Waals, virial, ou dados experimentais/coeficientes de compressibilidade) para obter resultados confiáveis. Em algumas situações, se a temperatura também for muito alta e as pressões não forem extremamente altas, a aproximação ideal ainda pode servir como primeira estimativa; mas em geral, em “alta pressão” a idealidade falha.
Resposta
(a)
(b)
(c) Não; em alta pressão a Lei dos Gases Ideais geralmente não pode ser aplicada com precisão, porque o volume molecular e as forças intermoleculares deixam de ser desprezíveis (usar equações de estado reais, ex.: van der Waals).
(b)
(c) Não; em alta pressão a Lei dos Gases Ideais geralmente não pode ser aplicada com precisão, porque o volume molecular e as forças intermoleculares deixam de ser desprezíveis (usar equações de estado reais, ex.: van der Waals).