Atualmente, a ureia, \mathrm{CO}\left(\mathrm{NH}_{2}\right)_{2}, é um dos fertilizantes mais utilizados na agricultura, já que possui a concentração de nitrogênio mais alta disponível no mercado de fertilizantes nitrogenados. Seu custo de produção é relativamente baixo, pois é produzida a partir da reação da amônia, \mathrm{NH}_{3}, com dióxido de carbono, \mathrm{CO}_{2}, obtido a partir de nafta de petróleo, conforme equação química abaixo.
\mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g})+2 \mathrm{NH}_{3}(\mathrm{~g}) \rightarrow \mathrm{CO}\left(\mathrm{NH}_{2}\right)_{2}(\mathrm{~s})+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{~g})
a) Calcule o rendimento teórico de ureia, em gramas, a partir da reação de 4,50 \mathrm{~L} de \mathrm{NH}_{3} à temperatura inicial de 15{ }^{\circ} \mathrm{C} e pressão de 1,45 \mathrm{~atm} com 75,0 \mathrm{~g} de \mathrm{CO}_{2}.
b) Calcule a pressão total do sistema acima após o término da reação, considerando a temperatura final de 115^{\circ} \mathrm{C} e o volume do reator de 10,0 \mathrm{~L}.
c) Suponha agora que a reação acima foi submetida à alta pressão. Explique, nesta situação, se a Lei dos Gases Ideais pode ser aplicada ao sistema, justificando.
Considere, para os itens a) e b), o comportamento ideal dos gases e o volume ocupado pelo sólido desprezível.
Dados:
\mathrm{M}(\mathrm{CO}(\mathrm{NH}_{2}) 2)=60,1 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1}
\begin{aligned} & \mathrm{M}(\mathrm{CO}_{2})=44,0 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1} \\\ & \mathrm{M}(\mathrm{H}_{2} \mathrm{O})=18.0 \mathrm{a} \mathrm{~mol}^{-1} \end{aligned}

Passo 1

O enunciado pede três coisas:
  • (a) o rendimento teórico de ureia (em gramas) formado quando reagem \,4{,}50\\ \mathrm{L} de \mathrm{NH}_3 (gás) nas condições iniciais dadas com 75{,}0\\ \mathrm{g} de \mathrm{CO}_2;
  • (b) a pressão total do sistema após o término da reação, à temperatura final 115^\circ\mathrm{C} e com volume do reator 10{,}0\\ \mathrm{L};
  • (c) se, no caso de alta pressão, a Lei dos Gases Ideais pode ser aplicada, justificando.
Informações fornecidas (peguei todos estes dados do enunciado):
  • Reação química: \mathrm{CO}_2(\mathrm{g})+2\mathrm{NH}_3(\mathrm{g})\rightarrow \mathrm{CO}(\mathrm{NH}_2)_2(\mathrm{s})+\mathrm{H}_2\mathrm{O}(\mathrm{g}).
  • Volume inicial de \mathrm{NH}_3: V_{\mathrm{NH}_3}=4{,}50\\ \mathrm{L}.
  • Temperatura inicial: T_i=15^\circ\mathrm{C}=288{,}15\\ \mathrm{K}.
  • Pressão inicial (do gás \mathrm{NH}_3 nas condições dadas): P_i=1{,}45\\ \mathrm{atm}.
  • Massa de \mathrm{CO}_2: m_{\mathrm{CO}_2}=75{,}0\\ \mathrm{g}.
  • Massa molar dos compostos (dados):
    • M\big(\mathrm{CO}(\mathrm{NH}_2)_2\big)=60{,}1\\ \mathrm{g\\ mol}^{-1}.
    • M(\mathrm{CO}_2)=44{,}0\\ \mathrm{g\\ mol}^{-1}.
    • M(\mathrm{H}_2\mathrm{O})=18{,}0\\ \mathrm{g\\ mol}^{-1}.
  • Volume do reator para (b): V_{\text{reator}}=10{,}0\\ \mathrm{L}.
  • Temperatura final para (b): T_f=115^\circ\mathrm{C}=388{,}15\\ \mathrm{K}.
  • Considerar comportamento ideal dos gases (itens a e b) e volume do sólido desprezível.
Vou calcular passo a passo: primeiro os mols reagentes, identificar limitante, calcular a massa teórica de ureia; depois calcular moles de gases remanescentes e aplicar a Lei dos Gases Ideais para a pressão final; finalmente discutir a validade da lei em alta pressão.

Passo 2

Converter o volume e a pressão de \mathrm{NH}_3 em número de mols usando a Lei dos Gases Ideais. A Lei dos Gases Ideais é:
PV=nRT,
onde:
  • P é a pressão (em \mathrm{atm}),
  • V é o volume (em \mathrm{L}),
  • n é o número de mols,
  • R é a constante dos gases ( R=0{,}08206\\ \mathrm{L\\ atm\\ K^{-1}\\ mol^{-1}}),
  • T é a temperatura absoluta (em \mathrm{K}).
Aplicando para \mathrm{NH}_3:
n_{\mathrm{NH}_3}=\frac{P_i V_{\mathrm{NH}_3}}{R T_i} =\frac{1{,}45\\ \mathrm{atm}\times 4{,}50\\ \mathrm{L}}{0{,}08206\\ \mathrm{L\\ atm\\ K^{-1}\\ mol^{-1}}\times 288{,}15\\ \mathrm{K}}.
Calculemos passo a passo o denominador:
0{,}08206\times 288{,}15 = 23{,}645589\\ \mathrm{(aprox.)}.
Numerador:
1{,}45\times 4{,}50 = 6{,}525.
Portanto
n_{\mathrm{NH}_3}=\frac{6{,}525}{23{,}645589}\approx 0{,}2761\\ \mathrm{mol}.

Passo 3

Calcular o número de mols de \mathrm{CO}_2 a partir da massa dada. A relação é:
n=\frac{m}{M}.
Para \mathrm{CO}_2:
n_{\mathrm{CO}_2}=\frac{75{,}0\\ \mathrm{g}}{44{,}0\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}}=1{,}7045\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Determinar o reagente limitante usando a estequiometria da reação. A reação consome 2 mols de \mathrm{NH}_3 por 1 mol de \mathrm{CO}_2. Para consumir todo o \mathrm{CO}_2 disponível seriam necessários
\text{NH}_3\\ \text{necessário} = 2\times n_{\mathrm{CO}_2}=2\times 1{,}7045 = 3{,}4090\\ \mathrm{mol}.á
Como n_{\mathrm{NH}_3}=0{,}2761\\ \mathrm{mol}\ll 3{,}4090\\ \mathrm{mol}, há muito menos \mathrm{NH}_3 do que o necessário; logo \mathrm{NH}_3 é o reagente limitante. Isso significa que toda a quantidade de \mathrm{NH}_3 será consumida e parte do \mathrm{CO}_2 ficará em excesso.

Passo 5

Calcular o rendimento teórico de ureia (mols e depois massa). Pela estequiometria, 2 mol de \mathrm{NH}_3 formam 1 mol de \mathrm{CO}(\mathrm{NH}_2)_2. Assim o número de mols de ureia formado teoricamente é
n_{\text{ureia}}=\frac{n_{\mathrm{NH}_3}}{2}=\frac{0{,}2761}{2}=0{,}13805\\ \mathrm{mol}.
A massa teórica de ureia é
m_{\text{ureia}}=n_{\text{ureia}}\times M\big(\mathrm{CO}(\mathrm{NH}_2)_2\big) =0{,}13805\\ \mathrm{mol}\times 60{,}1\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
Fazendo a multiplicação:
m_{\text{ureia}}=0{,}13805\times 60{,}1 \approx 8{,}30\\ \mathrm{g}.
Portanto o rendimento teórico de ureia é aproximadamente 8{,}30\\ \mathrm{g}.

Passo 6

Preparar os dados para o item (b): determinar quantos mols de cada gás permanecem no sistema após a reação completa do \mathrm{NH}_3.
  • Mols de \mathrm{NH}_3 consumidos: todo o n_{\mathrm{NH}_3}=0{,}2761\\ \mathrm{mol} (limitante), portanto resto de \mathrm{NH}_3 = 0.
  • Mols de \mathrm{CO}_2 consumidos: pela estequiometria, para cada 2 mol de \mathrm{NH}_3 consome-se 1 mol de \mathrm{CO}_2. Assim
n_{\mathrm{CO}_2,\text{consumido}}=\frac{n_{\mathrm{NH}_3}}{2}=0{,}13805\\ \mathrm{mol}.
  • Mols de \mathrm{CO}_2 remanescentes:
n_{\mathrm{CO}_2,\text{resto}}=n_{\mathrm{CO}_2,\text{inicial}}-n_{\mathrm{CO}_2,\text{consumido}} =1{,}7045-0{,}13805=1{,}56645\\ \mathrm{mol}.
  • Mols de \mathrm{H}_2\mathrm{O} produzidos: a reação forma 1 mol de \mathrm{H}_2\mathrm{O} por 1 mol de \mathrm{CO}_2 consumido, logo
n_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}=n_{\mathrm{CO}_2,\text{consumido}}=0{,}13805\\ \mathrm{mol}.
Como o sólido (ureia) ocupa volume desprezível, os gases presentes no reator após a reação são apenas \mathrm{CO}_2 (excesso) e \mathrm{H}_2\mathrm{O} (vapor). O número total de mols de gás após a reação é
n_{\text{total, final}}=n_{\mathrm{CO}_2,\text{resto}}+n_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}} =1{,}56645+0{,}13805=1{,}70450\\ \mathrm{mol}.
Observação curiosa: n_{\text{total, final}}=n_{\mathrm{CO}_2,\text{inicial}}=1{,}7045\\ \mathrm{mol}, porque a reação transformou parte dos dois reagentes em um sólido (ureia) e um gás, preservando essa igualdade numérica neste caso específico.

Passo 7

Calcular a pressão total final usando a Lei dos Gases Ideais para o conjunto de gases que ocupam o reator a T_f=388{,}15\\ \mathrm{K} e V=10{,}0\\ \mathrm{L}:
P_{\text{final}}=\frac{n_{\text{total, final}} R T_f}{V_{\text{reator}}}.
Substituindo números:
P_{\text{final}}=\frac{1{,}70450\\ \mathrm{mol}\times 0{,}08206\\ \mathrm{L\\ atm\\ K^{-1}\\ mol^{-1}}\times 388{,}15\\ \mathrm{K}}{10{,}0\\ \mathrm{L}}.
Calcule o produto no numerador passo a passo:
0{,}08206\times 388{,}15 \approx 31{,}851589,
1{,}70450\times 31{,}851589 \approx 54{,}29103.
Dividindo por 10{,}0:
P_{\text{final}}\approx 5{,}4291\\ \mathrm{atm}.
Arredondando para três algarismos significativos (compatível com os dados): P_{\text{final}}\approx 5{,}43\\ \mathrm{atm}.

Passo 8

Responder e justificar (c): validade da Lei dos Gases Ideais em alta pressão.
Explicação didática e intuitiva:
  • A Lei dos Gases Ideais \,PV=nRT\, é uma aproximação que assume duas coisas principais: (1) as moléculas de gás têm volume desprezível em relação ao volume do recipiente; (2) não existem forças intermoleculares (ou são desprezíveis). Essas hipóteses são geralmente válidas para gases a baixas pressões e/ou altas temperaturas (gases raros e rápidos).
  • Em alta pressão, a densidade do gás aumenta: as moléculas ficam mais próximas, o volume ocupado pelas próprias moléculas deixa de ser desprezível e as forças intermoleculares (atração/repulsão) tornam-se importantes. Nessas condições o comportamento real do gás desvia do ideal.
  • Para tratar gases em alta pressão usa-se equações de estado que corrigem esses efeitos, por exemplo a equação de van der Waals:
\left(P + a\frac{n^2}{V^2}\right)\bigl(V - nb\bigr)=nRT,
onde a corrige interações atrativas entre moléculas (unidades: \mathrm{L^2\,atm\,mol^{-2}}) e b corrige o volume finito das moléculas (unidades: \mathrm{L\,mol^{-1}}). Outra forma de ver o desvio é o fator de compressibilidade Z=\dfrac{PV}{nRT}; para gás ideal Z=1, enquanto para gás real Z\neq 1 especialmente em altas pressões.
  • Conclusão prática: se a reação for submetida à “alta pressão” (pressões suficientemente grandes para que o espaço molecular e as interações não sejam desprezíveis), a Lei dos Gases Ideais não pode ser aplicada com boa precisão. Nesse caso é preciso usar uma equação de estado real (van der Waals, virial, ou dados experimentais/coeficientes de compressibilidade) para obter resultados confiáveis. Em algumas situações, se a temperatura também for muito alta e as pressões não forem extremamente altas, a aproximação ideal ainda pode servir como primeira estimativa; mas em geral, em “alta pressão” a idealidade falha.

Resposta

(a) 8{,}30\\ \mathrm{g}
(b) 5{,}43\\ \mathrm{atm}
(c) Não; em alta pressão a Lei dos Gases Ideais geralmente não pode ser aplicada com precisão, porque o volume molecular e as forças intermoleculares deixam de ser desprezíveis (usar equações de estado reais, ex.: van der Waals).

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