De uma amostra de 12 pacientes de uma clínica psiquiátrica, os dados observados do MEEM (Mini Exame de Estado Mental) prévios e posteriores a uma certa intervenção (período de tratamento) foram:
Paciente
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
MEEM pré
28
20
13
17
15
18
24
20
22
21
14
20
MEEM pós
29
22
14
23
16
20
24
20
25
25
17
20
Defina as hipóteses estatísticas e faça o teste para verificar, com nível de significância 0,05 , se é apropriado considerar que a intervenção não muda o nível médio do MEEM dos pacientes.
| Paciente | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| MEEM pré | 28 | 20 | 13 | 17 | 15 | 18 | 24 | 20 | 22 | 21 | 14 | 20 |
| MEEM pós | 29 | 22 | 14 | 23 | 16 | 20 | 24 | 20 | 25 | 25 | 17 | 20 |
Passo 1
Resumindo, temos
observações pareadas do MEEM antes (pré) e depois (pós) de uma intervenção. Queremos testar ao nível
se a intervenção altera o nível médio do MEEM. Como são dados pareados, usamos o teste
de Student para diferenças de médias pareadas. Definimos a diferença de cada par como
As hipóteses são:
onde
é a média populacional das diferenças.
Passo 2
Calculamos as diferenças
para cada paciente:
A média amostral dessas diferenças é
Passo 3
Agora calculamos a variância amostral das diferenças:
logo o desvio-padrão amostral é
E o erro-padrão da média das diferenças é
Passo 4
O estatístico de teste é
com
graus de liberdade.
Passo 5
Para
bilateral e
, o valor crítico é
Como
, rejeitamos
. Concluímos que há evidência estatística de que a intervenção altera o nível médio do MEEM.
Resposta
Rejeita-se
. Não é apropriado considerar que a intervenção não muda o nível médio do MEEM dos pacientes.