De uma amostra de 12 pacientes de uma clínica psiquiátrica, os dados observados do MEEM (Mini Exame de Estado Mental) prévios e posteriores a uma certa intervenção (período de tratamento) foram:
Paciente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
MEEM pré 28 20 13 17 15 18 24 20 22 21 14 20
MEEM pós 29 22 14 23 16 20 24 20 25 25 17 20
Defina as hipóteses estatísticas e faça o teste para verificar, com nível de significância 0,05 , se é apropriado considerar que a intervenção não muda o nível médio do MEEM dos pacientes.

Passo 1

Resumindo, temos n=12 observações pareadas do MEEM antes (pré) e depois (pós) de uma intervenção. Queremos testar ao nível \alpha=0,05 se a intervenção altera o nível médio do MEEM. Como são dados pareados, usamos o teste t de Student para diferenças de médias pareadas. Definimos a diferença de cada par como
d_i = (\text{MEEM pós})_i - (\text{MEEM pré})_i.óé
As hipóteses são:
H_0:\mu_d = 0 \quad\text{vs.}\quad H_1:\mu_d \neq 0,
onde \mu_d é a média populacional das diferenças.

Passo 2

Calculamos as diferenças d_i para cada paciente:
\{1,2,1,6,1,2,0,0,3,4,3,0\}.
A média amostral dessas diferenças é
\bar d = \frac{1+2+1+6+1+2+0+0+3+4+3+0}{12} = \frac{23}{12} \approx 1,9167.

Passo 3

Agora calculamos a variância amostral das diferenças:
s_d^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(d_i - \bar d)^2 \approx \frac{36{,}9174}{11} \approx 3{,}3561,
logo o desvio-padrão amostral é
s_d = \sqrt{3{,}3561} \approx 1{,}831.
E o erro-padrão da média das diferenças é
\mathrm{SE} = \frac{s_d}{\sqrt{n}} \approx \frac{1{,}831}{\sqrt{12}} \approx 0{,}529.

Passo 4

O estatístico de teste é
t = \frac{\bar d - 0}{\mathrm{SE}} \approx \frac{1{,}9167}{0{,}529} \approx 3{,}63,
com n-1=11 graus de liberdade.

Passo 5

Para \alpha=0,05 bilateral e df=11, o valor crítico é
t_{0{,}975,11}\approx 2{,}201.
Como \lvert t\rvert = 3{,}63 > 2{,}201, rejeitamos H_0. Concluímos que há evidência estatística de que a intervenção altera o nível médio do MEEM.

Resposta

Rejeita-se H_0. Não é apropriado considerar que a intervenção não muda o nível médio do MEEM dos pacientes.

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