No artigo Labrie et al (2013, NEJM) a principal pergunta dos pesquisadores era se existia diferença de eficiência entre os procedimentos de cirurgia e fisioterapia no tratamento da incontinência urinária. Da amostra de 195 pacientes que se submeteram à cirurgia, 177 apresentaram melhora. Da amostra de 174 pacientes que se submeteram à fisioterapia, 112 apresentaram melhora. Defina as hipóteses estatísticas e faça o teste para verificar, com nível de significância 0,05 , se é apropriado considerar que os dois tratamentos apresentam a mesma eficiência (proporção) de melhoria da incontinência urinária dos pacientes. Determine o p-valor aproximado para o teste.

Passo 1

O enunciado traz dois tratamentos para incontinência urinária (cirurgia e fisioterapia) e seus resultados em termos de proporção de melhora. Vamos fazer um teste de hipótese para comparar duas proporções (proporção de sucesso em cada grupo), usando aproximacão normal pelo Teorema Central do Limite, com nível de significância \alpha=0,05.

Passo 2

Definimos as hipóteses:
H_0: p_1 = p_2
H_1: p_1 \neq p_2
em que p_1 é a proporção de melhora no grupo cirurgia e p_2 a proporção de melhora no grupo fisioterapia. Sob H_0, usamos a proporção conjunta (pooled) para calcular o erro padrão.

Passo 3

Calculamos as estimativas amostrais:
\hat p_1 = \frac{177}{195}\approx0,9077, \quad \hat p_2 = \frac{112}{174}\approx0,6437.
A proporção agrupada é
\hat p = \frac{177 + 112}{195 + 174} = \frac{289}{369}\approx0,7835.

Passo 4

O erro padrão da diferença sob H_0 é
SE = \sqrt{\hat p\,(1-\hat p)\,\Bigl(\frac1{n_1} + \frac1{n_2}\Bigr)} =\sqrt{0,7835\cdot0,2165\cdot\bigl(\frac1{195}+\frac1{174}\bigr)} \approx0,0430.
O estatístico de teste é
z = \frac{\hat p_1 - \hat p_2}{SE} =\frac{0,9077 - 0,6437}{0,0430} \approx6,14.

Passo 5

Para z=6,14 num teste bilateral, o p-valor é aproximadamente
p\text{-valor} \approx 2\bigl[1-\Phi(6,14)\bigr]\approx 2\times4\times10^{-10}\approx8\times10^{-10},
muito menor que \alpha=0,05. Logo, rejeitamos H_0 e concluímos que há diferença significativa de eficiência entre os tratamentos.

Resposta

O p-valor aproximado é 8\times10^{-10}. Rejeita-se H_0, indicando que as proporções de melhora nos dois tratamentos são diferentes.

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