Sejam [a) e b tal que a função

f(x)= \begin{cases}-4 & \text { se } x<-24 \\\ a x+b & \text { se }-24<x \leq 0 \\\\ 8-x^{2} & \text { se } x>0\end{cases}
é contínua em todo ponto. O valor de (3 \times f(-8)] é
A. 28
B. 20
C. 12
D. 35
E. 7

Passo 1

O enunciado define a função por partes
f(x)= \begin{cases} -4, & x<-24,\\\ a x + b, & -24<x\le 0,\\\\ 8 - x^2, & x>0, \end{cases}
e pede que ela seja contínua em todo ponto. Para isso, precisamos impor continuidade em x=-24 e em x=0 para determinar a e b, e só então calcular 3f(-8).

Passo 2

Continuidade em x=-24:
\lim_{x\to -24^-}f(x)= -4, \quad \lim_{x\to -24^+}f(x)=a\cdot(-24)+b.
Igualando
-24a + b = -4.

Passo 3

Continuidade em x=0:
\lim_{x\to 0^-}f(x)=a\cdot 0 + b = b, \quad \lim_{x\to 0^+}f(x)=8 - 0^2 = 8.
Logo
b = 8.

Passo 4

Substituindo b=8 em -24a + b = -4:
-24a + 8 = -4 \quad\Longrightarrow\quad -24a = -12 \quad\Longrightarrow\quad a = \tfrac12.

Passo 5

Para x=-8 (que está em -24,0]) vale
f(-8) = \tfrac12\cdot(-8) + 8 = -4 + 8 = 4,
então
3\,f(-8) = 3 \times 4 = 12.

Resposta

(c) 12

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