Uma amostra de 125 mL de \mathrm{O}_{2} foi coletada sobre água a 25^{\circ} \mathrm{C} e a uma pressão total de 708 Torr. (Pv da água a 25^{\circ} \mathrm{C} é 23,8 Torr). Calcule:
a) a pressão parcial de oxigênio
b) a fração molar do oxigênio
c) a massa de oxigênio coletado, em gramas
R. a) 684,2 Torr;
b) 0,966;

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede três coisas. Dados fornecidos:
  • Volume de gás coletado: V=125\\ \text{mL}.
  • Temperatura: T=25^\circ\text{C}.
  • Pressão total sobre a amostra: P_{\text{total}}=708\\ \text{Torr}.
  • Pressão de vapor d’água a 25^\circ\text{C}: P_{\mathrm{H_2O}}=23{,}8\\ \text{Torr}.
O enunciado pede:
a) a pressão parcial do oxigênio;
b) a fração molar do oxigênio na mistura coletada;
c) a massa de oxigênio coletado, em gramas.
Observação de unidade importante que vou usar depois: 1\\ \text{atm}=760\\ \text{Torr}. Também vou converter volume para litros e temperatura para kelvin quando usar a lei dos gases ideais.

Passo 2

Calcular a pressão parcial do oxigênio usando a lei de Dalton (pressão total é soma das pressões parciais). A lei de Dalton diz que, para uma mistura de gases ideais na mesma temperatura e volume,
P_{\text{total}}=\sum_i P_i.
Aqui há dois componentes (oxigênio e vapor d’água), portanto:
P_{\mathrm{O_2}}=P_{\text{total}}-P_{\mathrm{H_2O}}.
Substituindo os valores dados (peguei P_{\text{total}}=708\\ \text{Torr} e P_{\mathrm{H_2O}}=23{,}8\\ \text{Torr}):
P_{\mathrm{O_2}}=708\\ \text{Torr}-23{,}8\\ \text{Torr}=684{,}2\\ \text{Torr}.

Passo 3

Calcular a fração molar do oxigênio. Para uma mistura de gases ideais, a fração molar de um componente i é igual à sua pressão parcial dividida pela pressão total:
x_{\mathrm{O_2}}=\frac{P_{\mathrm{O_2}}}{P_{\text{total}}}.
Substituindo os valores (usei P_{\mathrm{O_2}}=684{,}2\\ \text{Torr} do passo anterior e P_{\text{total}}=708\\ \text{Torr}):
x_{\mathrm{O_2}}=\frac{684{,}2}{708}\approx0{,}966\\ (\text{sem unidade}).
Esse valor significa que cerca de 96{,}6\% das moléculas na amostra são \mathrm{O_2}.

Passo 4

Para obter a massa de \mathrm{O_2} preciso primeiro calcular o número de mols de \mathrm{O_2} coletados e depois multiplicar pela massa molar do \mathrm{O_2}. Vou usar a lei dos gases ideais:
PV=nRT,
onde:
  • P é a pressão do gás (aqui a pressão parcial de \mathrm{O_2});
  • V é o volume ocupado pelo gás;
  • n é o número de mols;
  • R é a constante dos gases ideais;
  • T é a temperatura absoluta em kelvin.
Primeiro faço conversões de unidades:
  • Volume: V=125\\ \text{mL}=0{,}125\\ \text{L}.
  • Temperatura: T=25^\circ\text{C}=25+273{,}15=298{,}15\\ \text{K}.
  • Pressão do \mathrm{O_2} em atm (para usar R em \text{L·atm·mol}^{-1}\text{·K}^{-1}): peguei P_{\mathrm{O_2}}=684{,}2\\ \text{Torr} e usei 1\\ \text{atm}=760\\ \text{Torr}:
P_{\mathrm{O_2}}=\frac{684{,}2}{760}\\ \text{atm}\approx0{,}900263\\ \text{atm}.
Vou usar R=0{,}082057\\ \text{L·atm·mol}^{-1}\text{·K}^{-1}.
Agora calculo n:
n=\frac{P V}{R T}=\frac{(0{,}900263\\ \text{atm})\cdot(0{,}125\\ \text{L})}{0{,}082057\\ \text{L·atm·mol}^{-1}\text{·K}^{-1}\cdot 298{,}15\\ \text{K}}.
Faço as contas em etapas (mantendo casas decimais suficientes):
\text{numerador}=(0{,}900263)(0{,}125)=0{,}1125329
\text{denominador}=(0{,}082057)(298{,}15)\approx24{,}4633
n=\frac{0{,}1125329}{24{,}4633}\approx0{,}004599\\ \text{mol}.

Passo 5

Converter número de mols em massa. A massa molar do \mathrm{O_2} é a soma de duas massas atômicas de oxigênio: M_{\mathrm{O_2}}=2\times 16{,}00\\ \text{g·mol}^{-1}=32{,}00\\ \text{g·mol}^{-1} (usei valores arredondados usuais). A massa m é:
m=n\cdot M_{\mathrm{O_2}}=(0{,}004599\\ \text{mol})\cdot(32{,}00\\ \text{g·mol}^{-1})\approx0{,}147\\ \text{g}.
Arredondando de acordo com as cifras significativas dos dados (volume 125\\ \text{mL} → três algarismos, pressões dadas com três algarismos), a massa final com três algarismos significativos é 0{,}147\\ \text{g}.

Resposta

a) 684{,}2\\ \text{Torr}
b) 0{,}966
c) 0{,}147\\ \text{g}

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