Uma mistura de gases consiste de 56,0 \mathrm{~g} de \mathrm{N}_{2}, 16,0 \mathrm{~g} de \mathrm{CH}_{4} e 64,0 \mathrm{~g} de \mathrm{O}_{2}. Se a pressão total da mistura é 850,0 Torr, qual a fração molar e a pressão parcial de cada gás?
\mathrm{R} . \mathrm{X}_{\mathrm{N} 2}=0,40 ; \mathrm{x}_{\mathrm{CH} 4}=0,20 ; \mathrm{X}_{\mathrm{O} 2}=0,40 ; \mathrm{P}_{\mathrm{N} 2}=340 Torr; \mathrm{P}_{\mathrm{CH} 4}=170 Torr; \mathrm{P}_{\mathrm{O} 2}=340 Torr

Passo 1

O enunciado nos dá:
  • Massa de \mathrm{N}_2: 56,0\\ \mathrm{g}.
  • Massa de \mathrm{CH}_4: 16,0\\ \mathrm{g}.
  • Massa de \mathrm{O}_2: 64,0\\ \mathrm{g}.
  • Pressão total da mistura: P_{\text{tot}}=850,0\\ \text{Torr}.
O que é pedido:
  • A fração molar de cada gás: \,x_{N_2},\; x_{CH_4},\; x_{O_2}\,.
  • A pressão parcial de cada gás: \,P_{N_2},\; P_{CH_4},\; P_{O_2}\,.
Dados constantes que serão usados (masa molares típicas, arredondadas para facilitar contas manuais):
  • Massa molar de \mathrm{N}_2: M_{N_2}=28,0\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
  • Massa molar de \mathrm{CH}_4: M_{CH_4}=16,0\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
  • Massa molar de \mathrm{O}_2: M_{O_2}=32,0\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.

Passo 2

Converter massas em número de mols. A fórmula básica é
n=\frac{m}{M},
onde \,n\, é o número de mols, \,m\, é a massa (em gramas) e \,M\, é a massa molar (em \mathrm{g\cdot mol^{-1}}). Agora aplico isso a cada componente.
Para \mathrm{N}_2:
n_{N_2}=\frac{56,0}{28,0}=2,00\\ \mathrm{mol}.
Para \mathrm{CH}_4:
n_{CH_4}=\frac{16,0}{16,0}=1,00\\ \mathrm{mol}.
Para \mathrm{O}_2:
n_{O_2}=\frac{64,0}{32,0}=2,00\\ \mathrm{mol}.

Passo 3

Calcular o número total de mols e as frações molares. O número total de mols é
n_{\text{tot}}=n_{N_2}+n_{CH_4}+n_{O_2}=2,00+1,00+2,00=5,00\\ \mathrm{mol}.
A definição de fração molar é
x_i=\frac{n_i}{n_{\text{tot}}},
onde x_i é a fração molar do componente i.
Calculemos cada fração molar:
Para \mathrm{N}_2:
x_{N_2}=\frac{n_{N_2}}{n_{\text{tot}}}=\frac{2,00}{5,00}=0,40.
Para \mathrm{CH}_4:
x_{CH_4}=\frac{n_{CH_4}}{n_{\text{tot}}}=\frac{1,00}{5,00}=0,20.
Para \mathrm{O}_2:
x_{O_2}=\frac{n_{O_2}}{n_{\text{tot}}}=\frac{2,00}{5,00}=0,40.
(Verificação rápida: x_{N_2}+x_{CH_4}+x_{O_2}=0,40+0,20+0,40=1,00, como deve ser.)

Passo 4

Usar a lei de Dalton para pressões parciais. A lei diz que a pressão parcial de cada componente é a fração molar vezes a pressão total:
P_i=x_i\,P_{\text{tot}}.
Calculemos cada pressão parcial (a pressão total é P_{\text{tot}}=850,0\\ \text{Torr}):
Para \mathrm{N}_2:
P_{N_2}=x_{N_2}P_{\text{tot}}=0,40\times850,0=340\\ \text{Torr}.
Para \mathrm{CH}_4:
P_{CH_4}=x_{CH_4}P_{\text{tot}}=0,20\times850,0=170\\ \text{Torr}.
Para \mathrm{O}_2:
P_{O_2}=x_{O_2}P_{\text{tot}}=0,40\times850,0=340\\ \text{Torr}.
(Verificação rápida: 340+170+340=850\\ \text{Torr}, ok.)

Passo 5

Resumo e explicação curta para a prova: para este tipo de problema os passos são sempre
  1. transformar massas em mols por n=m/M;
  2. obter fração molar por x_i=n_i/n_{\text{tot}};
  3. usar P_i=x_iP_{\text{tot}} para as pressões parciais.
    Esses três passos resolvem a maioria dos exercícios de mistura de gases ideais quando a pressão total é conhecida.

Resposta

x_{N_2}=0,40;\\ x_{CH_4}=0,20;\\ x_{O_2}=0,40
P_{N_2}=340\\ \text{Torr};\\ P_{CH_4}=170\\ \text{Torr};\\ P_{O_2}=340\\ \text{Torr}

Exercícios relacionados