Uma montadora trabalha com 2 fornecedores (A e B) de uma determinada peça. As chances de que uma peça proveniente dos fornecedores
e
esteja fora das especificações são
e
respectivamente. A montadora recebe
das peças do fornecedor A e
de
. Se uma peça do estoque inteiro é escolhido ao acaso:
a) Calcule a probabilidade de que ela esteja fora das especificações. Rpta 0.065
b) Se uma peça escolhida ao acaso está fora das especificações, qual é a probabilidade que venha do fornecedor
? Rpta 0.46
a) Calcule a probabilidade de que ela esteja fora das especificações. Rpta 0.065
b) Se uma peça escolhida ao acaso está fora das especificações, qual é a probabilidade que venha do fornecedor
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a montadora recebe peças de dois fornecedores (A e B) com probabilidades de 30% e 70%. Cada fornecedor tem uma chance de entregar peças fora das especificações: 10% para A e 5% para B.
Conteúdo: probabilidade total e teorema de Bayes.
O que vamos precisar:
Conteúdo: probabilidade total e teorema de Bayes.
O que vamos precisar:
- A fórmula da probabilidade total para calcular a chance de uma peça estar fora das especificações.
- O teorema de Bayes para descobrir, dado que a peça está fora das specs, qual a probabilidade dela vir do A.
Passo 2
Primeiro, a probabilidade total de escolher uma peça fora das especificações é
Essa é a soma ponderada das probabilidades de cada fornecedor entregar fora das specs.
Passo 3
Agora, é só substituir os valores:
Passo 4
Para a parte (b), usamos o teorema de Bayes que diz
Passo 5
Substituindo:
Resposta
a)
b)
b)