Uma montadora trabalha com 2 fornecedores (A e B) de uma determinada peça. As chances de que uma peça proveniente dos fornecedores A e A esteja fora das especificações são 10% e 5% respectivamente. A montadora recebe 30% das peças do fornecedor A e 70% de B. Se uma peça do estoque inteiro é escolhido ao acaso:
a) Calcule a probabilidade de que ela esteja fora das especificações. Rpta 0.065
b) Se uma peça escolhida ao acaso está fora das especificações, qual é a probabilidade que venha do fornecedor A ? Rpta 0.46

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a montadora recebe peças de dois fornecedores (A e B) com probabilidades de 30% e 70%. Cada fornecedor tem uma chance de entregar peças fora das especificações: 10% para A e 5% para B.
Conteúdo: probabilidade total e teorema de Bayes.
O que vamos precisar:
  • A fórmula da probabilidade total para calcular a chance de uma peça estar fora das especificações.
  • O teorema de Bayes para descobrir, dado que a peça está fora das specs, qual a probabilidade dela vir do A.

Passo 2

Primeiro, a probabilidade total de escolher uma peça fora das especificações é
P(fora) ;=; P(A),P(foramid A);+;P(B),P(foramid B)
Essa é a soma ponderada das probabilidades de cada fornecedor entregar fora das specs.

Passo 3

Agora, é só substituir os valores:
P(fora) ;=; 0,3times 0,10 ;+; 0,7times 0,05 ;=; 0,03 ;+; 0,035 ;=; 0,065

Passo 4

Para a parte (b), usamos o teorema de Bayes que diz
P(Amid fora) ;=; P(Acap fora)P(fora) ;=; P(A),P(foramid A)P(fora)

Passo 5

Substituindo:
P(Amid fora) ;=; 0,3times 0,100,065 ;=; 0,030,065 ;approx;0,4615;approx;0,46

Resposta

a) 0,065
b) 0,46

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