Uma amostra de n=20 observações é tal que barX=36. Quantos valores iguais a 10 devem ser eliminados de modo que a média fique em 1343 ?

Passo 1

Vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos uma amostra com n = 20 observações e uma média barX = 36. Queremos descobrir quantos valores iguais a 10 devemos remover para que a nova média seja 1343. Vamos usar o conceito de média aritmética e como ela é afetada pela remoção de alguns valores.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a soma total das observações originais. Sabemos que a média é calculada pela soma de todos os valores dividida pelo número de observações. Então, a soma total S é:
S = n times barX = 20 times 36 = 720

Passo 3

Agora, vamos supor que removemos m valores iguais a 10 da amostra. A soma total após remover esses valores será:
S' = S - 10m = 720 - 10m
E o número de observações passará a ser:
n' = 20 - m

Passo 4

A nova média desejada é 1343. Vamos usar a fórmula da média para relacionar a nova soma com o novo número de observações:
barX' = S'n' Rightarrow 1343 = 720 - 10m20 - m

Passo 5

Agora, vamos resolver a equação para encontrar o valor de m:
1343 = 720 - 10m20 - m
Multiplicando ambos os lados por 3(20 - m) para eliminar os denominadores:
134(20 - m) = 3(720 - 10m) 2680 - 134m = 2160 - 30m 2680 - 2160 = 134m - 30m 520 = 104m m = 520104 m = 5

Resposta

Devem ser eliminados 5 valores iguais a 10 para que a média da amostra seja 1343.

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