Uma amostra de
observações é tal que
. Quantos valores iguais a 10 devem ser eliminados de modo que a média fique em
?
Passo 1
Vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos uma amostra com
observações e uma média
. Queremos descobrir quantos valores iguais a 10 devemos remover para que a nova média seja
. Vamos usar o conceito de média aritmética e como ela é afetada pela remoção de alguns valores.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a soma total das observações originais. Sabemos que a média é calculada pela soma de todos os valores dividida pelo número de observações. Então, a soma total
é:
Passo 3
Agora, vamos supor que removemos
valores iguais a 10 da amostra. A soma total após remover esses valores será:
E o número de observações passará a ser:
Passo 4
A nova média desejada é
. Vamos usar a fórmula da média para relacionar a nova soma com o novo número de observações:
Passo 5
Agora, vamos resolver a equação para encontrar o valor de
:
Multiplicando ambos os lados por
para eliminar os denominadores:
Resposta
Devem ser eliminados 5 valores iguais a 10 para que a média da amostra seja
.