Considere um baralho padrão de cartas ( 52 cartas)
Naipes: ouro, paus, espada e copas
Determine a probabilidade de ocorrência nas seguintes mãos de pôquer:
(3.1) Royal Flush: (10,J,Q,K,A) do mesmo naipe

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um baralho padrão de 52 cartas, dividido em quatro naipes: ouro, paus, espadas e copas. A questão pede pra gente calcular a probabilidade de tirar uma Royal Flush, que é uma sequência específica de cartas: 10, J, Q, K e A, todas do mesmo naipe. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de probabilidade e combinações.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a probabilidade de um evento acontecer é igual ao número de maneiras favoráveis dividido pelo número total de possibilidades. Nesse caso, queremos saber quantas maneiras existem de tirar uma Royal Flush e quantas mãos possíveis de 5 cartas podemos formar com o baralho.

Passo 3

Vamos começar calculando o número total de mãos possíveis de 5 cartas. Isso é dado pelas combinações de 52 cartas tomadas 5 a 5. A fórmula para combinações é:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Onde:
  • C(52, 5) = 52!5!(52 - 5)! = 2.598.960 (total de cartas)
  • (cartas na mão)
Então,

Passo 4

Agora, vamos ver quantas mãos são favoráveis, ou seja, quantas Royal Flush existem. Uma Royal Flush é composta por 10, J, Q, K, e A, todos do mesmo naipe. Existem 4 naipes, então para cada naipe, só tem uma sequência específica que forma uma Royal Flush.
Então, o número de mãos favoráveis é 4.

Passo 5

Com esses números, podemos calcular a probabilidade de tirar uma Royal Flush. Usamos a fórmula da probabilidade:
P(Royal Flush) = Número de mãos favoráveisNúmero total de mãos possíveis úãáúãí
Substituindo os valores:
P(Royal Flush) = 42.598.960 approx 0,000001539

Resposta

A probabilidade de tirar uma Royal Flush em uma mão de 5 cartas é aproximadamente 0,000154%.

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